Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока 3.1 Расчет цепей синусоидального тока методом векторных диаграмм

3.1 Расчет цепей синусоидального тока методом векторных диаграмм

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

3.1 Расчет цепей синусоидального тока методом векторных диаграмм

Полезной иллюстрацией расчета любой электрической цепи является ее топографическая диаграмма напряжений и векторная лучевая диаграмма токов или векторная диаграмма токов и векторная диаграмма напряжений на комплексной плоскости, которая позволяет находить графическим путем напряжения между любыми точками электрической цепи без дополнительных вычислений
Примеры решения типовых задач методом векторных диаграмм

Задача 3.1.1 Для схемы рис. 3.1.1 определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму цепи, записать мгновенные значения токов, если U = Umsin(ωt + ψU), Um =600 В, ψU = –90°, R1 = 10 Ом, Х2 = R3 = Х3 = 20 Ом, Х4 = 50 Ом.

Для схемы определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить полную векторную диаграмму цепи, записать мгновенные значения токов

Рис. 3.1.1

Решение

1. Заменим разветвленный участок эквивалентной ветвью с параметрами R23 и X23, для чего рассчитаем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей

g 2 = R 2 Z 2 2 = R 2 R 2 2 + X 2 2 =0; b 2 = X 2 Z 2 2 = X 2 R 2 2 + X 2 2 = 20 0+ 20 2 =0,05См; g 3 = R 3 Z 3 2 = R 3 R 3 2 + X 3 2 = 20 20 2 + 20 2 =0,025См; b 3 = X 3 Z 3 2 = X 3 R 3 2 + X 3 2 = 20 20 2 + 20 2 =0,025См; g 23 = g 2 + g 3 =0+0,025См; b 23 = b 2 + b 3 =0,05+( 0,025 )=0,025См; R 23 = g 23 y 23 2 = g 23 g 23 2 + b 23 2 = 0,025 0,025 2 + 0,025 2 =20Ом; X 23 = b 23 y 23 2 = b 23 g 23 2 + b 23 2 = 0,025 0,025 2 + 0,025 2 =20Ом.

 Заменим разветвленный участок эквивалентной ветвью, для чего рассчитаем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей

Рис. 3.1.2

2. Эквивалентная схема приведена на рис. 3.1.2, по которой рассчитаем ток неразветвленной части исходной схемы

i 1 = I 1m sin( ωt+ ψ U φ вх ),

где

I 1m = U m ( R 1 + R 23 ) 2 + ( X 23 X 4 ) 2 = 600 ( 10+20 ) 2 + ( 2050 ) 2 =10 2 А; φ вх =arctg X 23 X 4 R 1 + R 23 =arctg 2050 10+20 =45°.

Таким образом, мгновенное значение тока

i 1 = I 1m sin( ωt+ ψ U φ вх )=10 2 sin[ ωt+( 90° )( 45° ) ]=10 2 sin( ωt45° )А.

Действующее значение тока

I 1 = I 1m 2 = 10 2 2 =10А.

3. Напряжение на эквивалентном участке

U bd = U bdm sin( ωt+ ψ U φ вх + φ 23 ),

где

U bdm = I 1m Z 23 = I 1m R 23 2 + X 23 2 =10 2 20 2 + 20 2 =400В; φ 23 =arctg X 23 R 23 =arctg 20 20 =45°.

Тогда

U bd = U bdm sin( ωt+ ψ U φ вх + φ 23 )=400sin[ ωt+( 90° )( 45° )+45° ]=400sin( ωt )В.

4. Действующее значение токов параллельных ветвей и напряжения эквивалентного участка:

U bd = U bdm 2 = 400 2 =200 2 В; I 2 = U bd Z 2 = U bd X 2 = 200 2 20 =10 2 А; I 3 = U bd Z 3 = U bd R 3 2 + X 3 2 = 200 2 20 2 + 20 2 =10А.

5. Углы сдвига фаз напряжений и токов второй и третьей ветвей

φ 2 =arctg X 2 R 2 =arctg 20 0 =90°; φ 3 =arctg X 3 R 3 =arctg 10 20 =45°.

6. Мгновенные значения токов параллельных ветвей

i 2 = I 2 2 sin( ωt+ ψ U bd φ 2 )=20sin( ωt90° )А; i 3 = I 3 2 sin( ωt+ ψ U bd φ 3 )=10 2 sin( ωt+45° )А,

где

ψ U bd = ψ U ψ вх + φ 23 =( 90° )( 45° )+45°=0.

7. Проверим баланс активных мощностей

P ист =U I 1 cos φ вх = 600 2 10cos( 45° )=3000Вт; P потр = I 1 2 R 1 + I 3 2 R 3 = 10 2 10+ 10 2 20=3000Вт; P ист = P потр =3000Вт.

8. Проверим баланс реактивных мощностей

Q ист =U I 1 sin φ вх = 600 2 10sin( 45° )=3000вар; Q потр = I 1 2 ( X 4 )+ I 2 2 X 2 + I 3 2 ( X 3 )= 10 2 ( 50 )+ ( 10 2 ) 2 20+ 10 2 ( 20 )=3000вар; Q ист = Q потр =3000вар.

Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей сходится, т.е. задача решена верно, и можно переходить к построению полной векторной диаграммы.

9. Рассчитаем напряжения на элементах электрической цепи

U ab = I 1 R 1 =1010=100В; U bd = I 2 X 2 =10 2 20=200 2 В; U bc = I 3 R 3 =1020=200В; U cd = I 3 X 3 =1020=200В; U de = I 1 X 4 =1050=500В.

Векторная диаграмма приведена на рис. 3.1.3.

Векторная диаграмма

Рис. 3.1.3

Задача 3.1.2 В схеме рис. 3.1.4 известны показания приборов вольтметра – 100 В, первого амперметра – 3 А, второго амперметра – 2 А, ваттметра – 160 Вт.

Рассчитать параметры схемы X1, X2, R2.

В схеме известны показания приборов. Рассчитать параметры схемы

Рис. 3.1.4

Решение

Показание ваттметра определяется выражением активной мощности участка электрической цепи

P W = U W I W cos( U ¯ W I ¯ W ^ )=U I 2 cos φ 2 = I 2 2 R 2 = P 2 ,

откуда

R 2 = P 2 I 2 2 = P W I 2 2 = 160 2 2 =40Ом.

Полное сопротивление второй ветви

Z 2 = R 2 2 + X 2 2 = U I 2 = 100 2 =50Ом,

откуда

X 2 = Z 2 2 R 2 2 = 50 2 40 2 =30Ом.

Из треугольника сопротивлений второй ветви

cos φ 2 = R 2 Z 2 = 40 50 =0,8;sin φ 2 = X 2 Z 2 = 30 50 =0,6.

Активная составляющая тока

I 2а = I 2 cos φ 2 =20,8=1,6А.

Реактивная составляющая тока

I 2р = I 2 sin φ 2 =20,6=1,2А.

На основании векторной диаграммы определяем ток в емкости

Рис. 3.1.5

На основании векторной диаграммы рис. 3.1.5 определяем ток в емкости

I 1 = I 2р + I 2 I 2а 2 =1,2+ 3 2 1,6 2 =3,74А.

По закону Ома находим емкостное сопротивление

X 1 = U I 1 = 100 3,74 =26,7Ом.


Векторная диаграмматопографическая диаграмма 

06.10.2015, 4794 просмотра.

Метки