Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока 3.3 Резонанс в электрической цепи

3.3 Резонанс в электрической цепи

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

3.3 Резонанс в электрической цепи

При резонансе характер нагрузки становится чисто активным, напряжение на входе цепи совпадает с током цепи


Решение задач резонанса в электрической цепи

Задача 3.3.1 Для последовательного колебательного контура (рис. 3.3.1) найти наибольшее напряжение на конденсаторе при изменении его емкости.

Последовательный колебательный контур

Рис. 3.3.1 Последовательный колебательный контур

Рассчитать и построить зависимость напряжения на конденсаторе от его емкости, если U =16 В, R = 50 Ом, L = 10 мГ, ω = 104 с–1.

Решение. Ток в последовательном контуре

I= U Z = U R 2 + ( X L X C ) 2 .

Напряжение на емкости

U C =I X C = U X C R 2 + ( X L X C ) 2 .  (1)

Максимум напряжения на емкости найдем из условия

d U C d X C =0,

откуда

d d X C U X C R 2 + ( X L X C ) 2 =0; d d X C X C [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 =0; [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 d d X C X C + X C d d X C [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 =0, [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 + X C ( 1 2 ) [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 1 2( X L X C )( 1 )=0; [ R 2 + ( X L X C ) 2 ] 1 2 [ 1+ X C ( X L X C ) R 2 + ( X L X C ) 2 ]=0; R 2 + X L 2 X L X C R 2 + ( X L X C ) 2 =0,

видно, что напряжение на конденсаторе достигает максимума при

R 2 + X L 2 X L X C =0; X Cmax = R 2 + X L 2 X L = R 2 + ( ωL ) 2 X L = 50 2 + ( 10 4 10 2 ) 2 10 4 10 2 =125Ом.

Тогда

U C = U X Cmax R 2 + ( X L X Cmax ) 2 = 16125 50 2 + ( 100125 ) 2 =35,8В.

Кривая UC(ХC), рассчитанная по формуле (1), приведена на рис. 3.3.2.

Зависимость напряжения на конденсаторе от его емкости в последовательном колебательном контуре

Рис. 3.3.2 Зависимость напряжения на конденсаторе от его емкости в последовательном колебательном контуре

Задача 3.3.2 В последовательной резонансной цепи (рис. 3.3.1) R = 2 Ом, C = 100 мкФ, L = 40 мГн.

Определить резонансную частоту ω0 добротность контура, полосу пропускания и зависимость полосы пропускания от добротности контура. Построить резонансную кривую I/Imax = f(ω/ω0) при U =10 В. Построить векторные диаграммы напряжений при частотах ω0/2, ω0, 2 ω0.

Решение. Резонансная частота контура

ω 0 = 1 LC = 1 40 10 3 100 10 3 =500 с 1 .

Добротность контура

Q= X C0 R = 1 ω 0 CR = X L0 R = ω 0 L R = 50040 10 3 2 =10.

Резонансная кривая может быть построена из уравнения

I= U R 2 + ( X L X C ) 2 = U R 2 + ( ωL 1 ωC ) 2 .

Преобразуем это выражение

I= U R 2 + ( ωL 1 ωC ) 2 = U R 1+ 1 R 2 ( ω ω 0 ω 0 L ω 0 ω 1 ω 0 C ) 2

в относительных единицах Ω = ω/ω0

I( Ω )= I max 1+ Q 2 ( Ω 1 Ω ) 2 ,  (2)

где ток при резонансе

I max = U R .

Задаваясь разными значениями ω/ω0, находим I/Imax. Результаты расчетов сведены в табл. 1.

Таблица 1

Ω = ω/ω0

0,4

0,8

1,0

1,2

1,6

2,0

I/Imax

0,047

0,217

1,0

0,263

0,102

0,066

По определению полосы пропускания из уравнения (2) имеем

I max I = 2 ; 1+ Q 2 ( Ω 1 Ω ) 2 = 2

или

Q( Ω 1 Ω )=±1; Q( Ω 1 1 Ω 1 )=1;Q( Ω 2 1 Ω 2 )=+1.

Отсюда

Ω 1 Ω 2 =1  или ω 1 ω 2 = ω 0 2 ,  (3)

где ω1 и ω2 – граничные частоты полосы пропускания;

Ω 2 Ω 1 = ω 2 ω 1 ω 0 = 1 Q .  (4)

Решая совместно уравнения (3) и (4), найдем

ω 1 = ω 0 2Q ( 1+4Q 1 )=475 с 1 ; ω 2 = ω 0 2Q ( 1+4Q +1 )=525 с 1 .

Векторные диаграммы построены на рис. 3.3.3.

Векторные диаграммы последовательного колебательного контура

Рис. 3.3.3 Векторные диаграммы последовательного колебательного контура

Кривая I/Imax = f(ω/ω0) – на рис. 3.3.4.

Зависимость тока последовательного колебательного контура от относительной частоты

Рис. 3.3.4 Зависимость тока последовательного колебательного контура от относительной частоты

последовательный колебательный контурРезонанс в электрической цепи 

23.10.2015, 3368 просмотров.

Метки