Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока 3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

При расчете линейных цепей символическим методом токи, напряжения, ЭДС и сопротивления входят в уравнения электрического состояния в виде комплексов. Основными законами, применяемыми для расчета электрических цепей, являются законы Ома и Кирхгофа


Решение задач символическим методом

Задача 3.2.1 Для схемы рис. 3.2.1 определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить векторную диаграмму цепи на комплексной плоскости, записать мгновенные значения токов, если u = Umsin(ωt + ψU), Um =600 В, ψU = –90°, R1 = 10 Ом, Х2 = R3 = Х3 = 20 Ом, Х4 = 50 Ом.

Задачу решить символическим методом.
Примечание. Решение этой задачи методом векторных диаграмм приведено в 3.1 Расчет цепей синусоидального тока методом векторных диаграмм

Схема электрической цепи

Рис. 3.2.1 Схема электрической цепи

Решение

Задачу решаем символическим методом в комплексных амплитудах.

Мгновенное значение напряжения

u= U m sin( ωt+ ψ U )=600sin( ωt90° ),В,

тогда комплексная амплитуда напряжения

U ? m = U m e j ψ U =600 e j90° ,В.

Комплексные сопротивления ветвей

Z _ 1 = R 1 j X 4 =10j50Ом; Z _ 2 =j X 2 =j20=20 e j90° Ом; Z _ 3 = R 3 j X 3 =20j20=20 2 e j45° Ом.

Эквивалентная электрическая схема представлена на рис. 3.2.2.

Эквивалентная электрическая схема

Рис. 3.2.2 Эквивалентная электрическая схема

Для схемы со смешанным соединением комплексное общее сопротивление

Z _ = Z _ 1 + Z _ 2 Z _ 3 Z _ 2 + Z _ 3 =( 10j50 )+ 20 e j90° 20 2 e j45° j20+( 20j20 ) = =( 10j50 )+20 2 e j45° =( 10j50 )+( 20+j20 )= =30j30=30 2 e j45° Ом.

Комплексная амплитуда общего тока по закону Ома

I ? 1m = U ? m Z _ = 600 e j90° 30 2 e j45° =10 2 e j45° =10j10А.

Комплексные амплитуды токов ветвей по формуле делителя токов

I ˙ 2m = I ˙ 1m Z _ 3 Z _ 2 + Z _ 3 =10 2 e j45° 20 2 e j45° j20+( 20j20 ) =20 e j90° =j20А; I ˙ 3m = I ˙ 1m Z _ 2 Z _ 2 + Z _ 3 =10 2 e j45° 20 e j90° j20+( 20j20 ) =10 2 e j45° =10+j10А.

Проверка по первому закону Кирхгофа

I ? 1m = I ? 2m + I ? 3m =( j20 )+( 10+j10 )=10j10=10 2 e j45° А.

Действующие значения токов в ветвях

I 1 = I 1m 2 = 10 2 2 =10А; I 2 = I 2m 2 = 20 2 =10 2 А; I 3 = I 3m 2 = 10 2 2 =10А.

По формуле перехода от комплексных амплитуд к мгновенным значениям

i( t )=Im[ I ? m e jωt ]=Im[ I m e j ψ I e jωt ]=Im[ I m e j( ωt+ ψ I ) ]= I m sin( ωt+ ψ I )

мгновенные значения токов

i 1 ( t )= I 1m sin( ωt+ ψ I 1 )=10 2 sin( ωt45° )А; i 2 ( t )= I 2m sin( ωt+ ψ I 2 )=20sin( ωt90° )А; i 3 ( t )= I 3m sin( ωt+ ψ I 3 )=10 2 sin( ωt+45° )А.

Комплексная полная мощность источника

S ˜ ист = P ист +j Q ист = U ? I * 1 =600 e j90° 10 2 e +j45° = =6000 2 e j45° =3000j3000ВА,

откуда активная мощность источника

P ист =Re[ S ˜ ист ]=3000Вт,

реактивная мощность источника

Q ист =Im[ S ˜ ист ]=3000вар.

Активная мощность потребителей

P потр = I 1 2 R 1 + I 3 2 R 3 = 10 2 10+ 10 2 20=3000Вт.

Реактивная мощность потребителей

Q потр = I 1 2 ( X 4 )+ I 2 2 X 2 + I 3 2 ( X 3 )= = 10 2 ( 50 )+ ( 10 2 ) 2 20+ 10 2 ( 20 )=3000вар.

Для построения топографической диаграммы на комплексной плоскости необходимо рассчитать комплексные действующие значения потенциалов точек схемы

φ ? e =0; φ ? d = φ ? e + I ? 1 ( j X 4 )=0+10 e j45° 50 e j90° =500 e j135° =250 2 j250 2 В; φ ? b = φ ? d + I ? 2 j X 2 =( 250 2 j250 2 )+ 20 2 e j90° 20 e j90° =50 2 j250 2 В; φ ? c = φ ? d + I ? 3 ( j X 3 )=( 250 2 j250 2 )+10 e j45° 20 e j90° = =( 250 2 j250 2 )+( 100 2 j100 2 )=150 2 j350 2 В; φ ? a = φ ? b + I ? 1 R 1 =( 50 2 j250 2 )+( 5 2 j5 2 )10=j300 2 = U ? .

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости учитываем направления векторов напряжения на пассивных элементах. Например, вектор напряжения U ? R1 = I ? 1 R 1 = φ ? a φ ? b  на комплексной плоскости направлен от точки b к точке a, а вектор напряжения U ? L2 = I ? 2 j X 2 = φ ? b φ ? d  на комплексной плоскости направлен от точки d к точке b.

Топографическая диаграмма на комплексной плоскости приведена на рис. 3.2.3.

Топографическая диаграмма на комплексной плоскости

Рис. 3.2.3 Топографическая диаграмма на комплексной плоскости


Символический методтопографическая диаграмма 

15.10.2015, 6363 просмотра.

Метки