Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока 3.4 Цепи со взаимными индуктивностями

3.4 Цепи со взаимными индуктивностями

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

3.4 Цепи со взаимными индуктивностями

В цепях с взаимной индуктивностью появляется новая разновидность составляющих напряжения, обусловленная ЭДС взаимной индукции. В связи с этим расчет цепей с взаимной индукцией несколько сложней расчета цепей аналогичной конфигурации без взаимной индукции

Задача 3.4.1 Найти показания ваттметров в схеме рис. 3.4.1, а, рассчитать передаваемую активную мощность магнитным полем, построить векторную диаграмму напряжений и токов, если U = 150 + j150 В, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, ωL1 = 15 Ом, ωL2 – 1/(ωC2) = 0, ωM = 10 Ом.

Показать, что схема рис. 3.4.1, б, является эквивалентной схемой замещения данной цепи без магнитных связей.

Схема цепи с магнитными связями и эквивалентная схема замещения цепи без магнитных связей

Рис. 3.4.1 а) схема цепи с магнитными связями; б) эквивалентная схема замещения цепи без магнитных связей

Решение. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи по схеме рис. 3.4.1, а

{ I ? = I ? 1 + I ? 2 ; I ? 1 Z _ 1 + I ? 2 Z _ M = U ? ; I ? 1 Z _ M + I ? 2 Z _ 2 = U ? .

Очевидно, что при соответствующей замене тока I ? 2 = I ? I ? 1  и тока I ? 1 = I ? I ? 2  мы приходим к системе уравнений

{ I ? = I ? 1 + I ? 2 ; I ? Z _ M + I ? 1 ( Z _ 1 Z _ M )= U ? ; I ? Z _ M + I ? 2 ( Z _ 2 Z _ M )= U ? ,

которой соответствует схема рис. 3.4.1, б.

В приведенных системах комплексные сопротивления определяются выражениями

Z _ 1 = R 1 +jω L 1 =5+j15Ом; Z _ 2 = R 2 +j( ω L 2 1 ω C 2 )=10Ом; Z _ M =jωM=j10Ом.

Соответствующие значения токов равны

I ? 1 =10j10А; I ? 2 =5+j5А; I ? =15j5А.

Показания ваттметров

P=Re[ U ? I * ]=Re[ ( 150+j150 )( 15+j5 ) ]=1500Вт; P 1 =Re[ U ? I * 1 ]=Re[ ( 150+j150 )( 10+j10 ) ]=0Вт; P 2 =Re[ U ? I * 2 ]=Re[ ( 150+j150 )( 5j5 ) ]=1500Вт.

Активная мощность, передаваемая из второй ветви в первую,

P 21 =Re[ I ? 1 j X M I * 2 ]=Re[ ( 10j10 )j10( 5j5 ) ]=1000Вт

или

P 21 = P 2 I 2 2 R 2 =1500500=1000Вт.

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке 3.4.2.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Рис. 3.4.2 Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача 3.4.2 Определить E и построить топографическую диаграмму схемы рис. 3.4.3, приняв потенциал φ4 = 0, если 1/(ωC) = 35 Ом, ωL1 = 20 Ом, ωL2 = 60 Ом, ωM = 10 Ом, R = 20 Ом, I2 = 1 А.

Схема цепи с индуктивной связью

Рис. 3.4.3 Схема цепи с индуктивной связью

Решение

Эквивалентная схема замещения цепи с развязанной индуктивной связью

Рис. 3.4.4 Эквивалентная схема замещения цепи с развязанной индуктивной связью

Произведя развязку индуктивной связи, получим эквивалентную схему (рис. 3.4.4), для которой

I ? 3 = U ? cd R+j X M = I ? 2 j( ω L 2 ωM ) R+jωM = 1j( 6010 ) 20+j10 =1+j2А; I ? 1 = I ? 2 + I ? 3 =1+( 1+j2 )=2+j2А; E ? = I ? 1 j( ω L 1 ωM 1 ωС )+ I ? 2 j( ω L 2 ωM )= =( 2+j2 )j( 201035 )+1j( 6010 )=50В.

Для построения топографической диаграммы рассчитаем потенциалы в схеме рис. 3.4.3

φ ? c = φ ? d + I ? 3 R 3 =0+( 1+j2 )20=20+j40В; φ ? b = φ ? c + I ? 1 jω L 1 I ? 2 jωM= =( 20+j40 )+( 2+j2 )j201j10=20+j70В; φ ? a = E ? = φ ? b + I ? 1 ( j 1 ωC )=( 20+j70 )+( 2+j2 )( j35 )=50В.

Топографическая диаграмма приведена на рис. 3.4.5.

Топографическая диаграмма

Рис. 3.4.5 Топографическая диаграмма

Задача 3.4.3 На кольцевой сердечник, изготовленный из неферромагнитного материала, намотаны три катушки с активными сопротивлениями Rl = R2 = R3 = 5 Ом и с индуктивными сопротивлениями X1 = ωL1 = 10 Ом, X2 = ωL2 = 20 Ом и X3 = ωL3 = 15 Ом. Сопротивления, обусловленные взаимными индуктивностями между соответствующими парами катушек, заданы равными

X12 = X21 = ωM12 = 10 Ом,

X13 = X31 = ωM13 = 10 Ом,

X23 = X32 = ωM23 = 15 Ом.

Ветви с первой и второй катушками соединены между собой параллельно. Напряжение на их зажимах U =200 В. Во вторую ветвь дополнительно включен конденсатор с сопротивлением (при заданной частоте) Х2С = 20 Ом. Третья катушка замкнута на конденсатор с сопротивлением Х3С = 15 Ом.

Определить токи во всех ветвях, составить уравнение баланса активных мощностей для всей цепи.

Указание к решению задачи и ответ. Согласно условию самостоятельно изобразите содержание поставленной задачи. Докажите, что в результате можно прийти к следующей электрической схеме замещения (рис. 3.4.6).

Электрическая схема замещения кольцевого сердечника

Рис. 3.4.6 Электрическая схема замещения кольцевого сердечника

Токи в ветвях определяются из уравнений

U ? = Z _ 1 I ? 1 +j X 12 I ? 2 +j X 13 I ? 3 ; U ? = Z _ 2 I ? 2 +j X 21 I ? 1 +j X 23 I ? 3 ; 0= Z _ 3 I ? 3 +j X 31 I ? 1 +j X 32 I ? 2 .

В результате совместного решения этих уравнений получаем

I ? 1 = U ? Z _ 2Э Z _ 12 Z _ 1Э Z _ 2Э Z _ 12 Z _ 21 ; I ? 2 = U ? Z _ 1Э Z _ 21 Z _ 1Э Z _ 2Э Z _ 12 Z _ 21 ; I ? 3 =j X 31 R 3 I ? 1 j X 32 R 3 I ? 2 ,

где

Z _ 1Э = Z _ 1 + X 31 2 R 3 ; Z _ 2Э = Z _ 2 + X 23 2 R 3 ; Z _ 12 = Z _ 21 =j X 12 + X 13 X 32 R 3 .

Подставляя заданные значения параметров в выражения для токов, получим

I ? 1 =9,4j2,35А; I ? 2 =2,12j0,47А; I ? 3 =6,11j12,44А.

Уравнение баланса активных мощностей для рассматриваемой цепи запишется в следующем виде

P ист = P потр ,

где

P ист =Re( U ? I * )=Re[ U ? ( I * 1 + I * 2 ) ]; P потр = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 .


взаимная индуктивность 

31.10.2015, 3038 просмотров.

Метки