Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях 1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

1.6 Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Простые нелинейные электрические цепи постоянного тока рассчитывают графическим способом. При этом считаются известными вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов, входящих в нелинейную цепь постоянного тока.

Нелинейный элемент, ВАХ которого в рабочем диапазоне приближенно можно изобразить прямолинейным участком, заменяют последовательным соединением линейного резистивного элемента с источником ЭДС. При этом сопротивление линейного элемента принимается равным дифференциальному сопротивлению нелинейного элемента в рабочей точке его ВАХ.

Нелинейный элемент в области рабочей точки характеристики можно также заменить параллельным соединением источника тока с линейным элементом, проводимость которого равна дифференциальной проводимости нелинейного элемента в этой точке.

Разветвленная нелинейная электрическая цепь постоянного тока с одним нелинейным элементом может быть рассчитана методом эквивалентного генератора. При этом заменяют линейную часть нелинейной цепи постоянного тока по отношению к нелинейному элементу эквивалентным источником. Полученную цепь последовательного соединения источника, линейного и нелинейного элементов рассчитывают графически.

Решение нелинейных уравнений, описывающих нелинейную электрическую цепь постоянного тока с двумя узлами, также проводят графически. При этом все уравнения необходимо строить в одинаковом масштабе, на одном графике в функции узлового напряжения.


Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Задача 1.6.1 Графический метод расчета (для двух узлов) нелинейной цепи постоянного тока

Определить графическим методом значение токов в нелинейной цепи постоянного тока, показанной на рис. 1.6.1, если E1 = E3 = 100 В и R3 = 500 Ом.

Графический метод расчета нелинейной цепи постоянного тока с двумя узлами

Рис. 1.6.1

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов симметричны относительно начала координат и показаны на рис. 1.6.2 (I1 (U1) – кривая 1; I2 (U2) – кривая 2).

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Рис. 1.6.2

Решение. Для всех трех ветвей цепи напряжение Ucd одинаково (см. рис. 1.6.1).

Построим вольт-амперные характеристики ветвей I1 (Ucd); I2 (Ucd); I3 (Ucd) (рис. 1.6.3).

Графический метод расчета нелинейной цепи постоянного тока с двумя узлами

Рис. 1.6.3

Характеристика второй ветви I2 (Ucd) построена для нелинейного элемента 2.

Для первой ветви Ucd = U1E1. Из соответствующих значений U1 вольт-амперной характеристики 1 вычитаем E1. Результаты расчета характеристики I1 (Ucd) приведены в табл. 1.6.1.

Таблица 1.6.1

U1, В

100

80

60

40

30

20

10

5

0

Ucd = U1E1

0

-20

-40

-60

-70

-80

-90

-95

-100

I1, А

1,1

1,0

0,9

0,8

0,72

0,6

0,45

0,3

0

Продолжение табл. 1.6.1

U1, В

-5

-10

-20

-30

-40

-60

-80

-100

Ucd = U1E1

-105

-110

-120

-130

-140

-160

-180

-200

I1, А

-0,3

-0,4

-0,6

-0,72

-0,8

-0,9

-1,0

-1,1

По данным таблицы строим вольт-амперную характеристику первой ветви I1 (Ucd).

Третья ветвь является линейной, ее вольт-амперная характеристика Ucd (I3) = E3R3·I3. Для построения ВАХ по точкам пересечения прямой и осей координат находим

U cd =0; I 3 = E 3 R 3 = 100 500 =0,2А; I 3 =0; U cd = E 3 =100В.

По первому закону Кирхгофа I1 + I2 = I3 построим зависимость I1 + I2 = f (Ucd), т. е. эквивалентную вольт-амперную характеристику первых двух ветвей. Эту характеристику получаем, складывая ординаты характеристик I1 (Ucd) и I2 (Ucd). В точке пересечения зависимостей I1 + I2 = f (Ucd) и I3 (Ucd) выполняется равенство I1 + I2 = I3, т. е. точка пересечения дает значения токов. Таким образом,

Ucd = –72 В; I1 = 0,68 А; I2 = –0,32 А; I3 = 0,36 А.

Задача 1.6.2 Приведение нелинейной цепи постоянного тока к графическому методу расчета для двух узлов

Определить значения токов во всех ветвях нелинейной цепи постоянного тока рис. 1.6.4.

Определить значения токов во всех ветвях нелинейной цепи постоянного тока

Рис. 1.6.4

Величины сопротивлений и входного напряжения указаны на рис. 1.6.4.

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Рис. 1.6.5

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов показаны на рис. 1.6.5 в виде кривых I1 = f (U1); I2 = f (U2).

Решение. Для определения токов I1 и I2 в ветвях с нелинейными элементами разомкнем эти ветви и найдем напряжения U1х и U2х из схемы рис. 1.6.6

Для определения токов I1 и I2 в ветвях с нелинейными элементами разомкнем эти ветви и найдем напряжения U1х и U2х из схемы рис. 1.6.6

Рис. 1.6.6

U 1x =U R 3 R 3 + R 4 =12 6 18 =4В; U 2x =U R 4 R 3 + R 4 =12 12 18 =8В.

2. Включим в соответствующие ветви с нелинейными элементами ЭДС E1х = U1х и E2х = U2х и замкнем накоротко зажимы a и c, к которым присоединен внешний источник напряжения (рис. 1.6.7).

Преобразованная схема нелинейной цепи постоянного тока

Рис. 1.6.7

Токи I1 и I2 в этой схеме будут равны действительным токам в соответствующих ветвях заданной схемы. После замены двух параллельных ветвей с сопротивлением R3 и одной эквивалентной ветвью получаем схему с двумя узлами (рис. 1.6.8), где

R 5 =2Ом; R 34 = R 3 R 4 R 3 + R 4 =4Ом.

Расчетная схема нелинейной цепи постоянного тока графическим методом для двух узлов

Рис. 1.6.8

Пользуясь схемой рис. 1.6.8, можно токи I1 и I2 определить графически, как это было сделано в предыдущей задаче 1.6.1.

Задача 1.6.3 Расчет нелинейной цепи постоянного тока методом линеаризации

Рассчитать ток I и напряжения U1 и U2 в цепи рис. 1.6.9, а, применив метод линеаризации. Характеристика нелинейного элемента показана на рис. 1.6.9, б.

Расчет нелинейной цепи постоянного тока методом линеаризации

Рис. 1.6.9

Решение

1. Выбираем рабочую точку A (U = 86 В; I = 0,7 А) в почти линейной части вольт-амперной характеристики. Проводим в этой точке касательную, которая на оси ординат отсекает точку с напряжением U = 70 В. Для рабочей точки дифференциальное сопротивление

R Д = ΔU ΔI = 8670 0,7 =22,8Ом.

2. Исходную схему замещаем эквивалентной линейной (рис. 1.6.9, в). Для этой цепи

I= UE R+ R Д = 10070 20+22,8 =0,7А.

Напряжения на элементах

U 1 =E+I R Д =70+0,722,8=86В; U 2 =IR=0,720=14В.

Полученная рабочая точка A лежит в линейной части вольт-амперной характеристики. Если полученные значения токов и напряжений не находятся в «окрестностях» рабочей точки, расчет необходимо повторить, выбрав другую рабочую точку.

Задача 1.6.4 Расчет нелинейной цепи постоянного тока методом итераций

Определить значение токов в нелинейной цепи постоянного тока методом итераций (рис. 1.6.10), если Е1 = 135 В; E2 =115 В.

Расчет нелинейной цепи постоянного тока методом итераций

Рис. 1.6.10

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов даны на рис. 1.6.2: I1 (U1) – кривая 1; I2 (U2) – кривая 2.

Решение

1. Составим уравнения для данной цепи, применив законы Кирхгофа

{ I 1 + I 2 I 3 =0; I 1 R 4 + U 1 + I 3 R 3 = E 1 ; I 2 R 5 + U 2 + I 3 R 3 = E 2 .

Исключив переменную I3, число уравнений сокращаем до числа нелинейных элементов

{ I 1 ( R 3 + R 4 )+ I 2 R 3 + U 1 = E 1 ; I 1 R 3 + I 2 ( R 3 + R 5 )+ U 2 = E 2 .

2. Для обеспечения сходимости из первого уравнения находим U1, а из второго – I2

{ U 1 = E 1 I 2 R 3 I 1 ( R 3 + R 4 ); I 2 = E 2 U 2 R 3 + R 5 I 1 R 3 R 3 + R 5 .

Текущие значения токов и напряжений обозначаем индексом k, а уточненные значения – индексом (k +1). Окончательно получаем

{ U 1 ( k+1 ) = E 1 I 2k R 3 I 1k ( R 3 + R 4 ); I 2 ( k+1 ) = E 2 U 2k R 3 + R 5 I 1k R 3 R 3 + R 5 .

Значения I1k и U2k определяем из вольт-амперных характеристик соответствующих нелинейных элементов по известным U1k и I2k.

Сначала (k = 0) произвольно выбираем U10 = 40 В; I20 = 0,5 А.

Подставив их в итерационные уравнения, получаем

U11 = 50,2 В; I21 = 0,383 А.

Процедуру повторяем с уточненными значениями U12, I22 и т. д.

После семи шагов значения U1 и I2 будут изменяться незначительно. Вычисления прекращаем.

Таблица 1.6.2

k

U1k, В

I2k, А

Из характеристик

Из уравнения

U2k, В

I1k, А

I2 (k+1), А

U1 (k+1), В

0

40

0,5

80

0,8

0,383

50,2

1

50,2

0,383

75

0,85

0,33

55,72

2

55,72

0,33

72

0,88

0,313

58,3

3

58,3

0,313

71

0,89

0,305

59,4

4

59,4

0,305

70,5

0,897

0,301

59,9

5

59,9

0,301

70,1

0,9

0,3

59,96

6

59,96

0,3

70,0

0,9

0,3

60,0

7

60,0

0,3

70,0

0,9

0,3

60,0

Результаты расчета нелинейной цепи постоянного тока методом итераций показаны в табл. 1.6.2. Из нее следует: U1 = 60 В; I2 = 0,3 А; из вольт-амперных характеристик (–I1) = 0,9 А; U2 = 70 В, а из первого уравнения законов Кирхгофа находим ток I3 = I1 + I2 = 1,2 А.


Ссылка на статью по нелинейным электрическим цепям постоянного тока НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

расчет нелинейных цепей постоянного тока 

16.10.2011, 39381 просмотр.

Метки