Заказать решение ТОЭ

Новости

11 октября 2015г.
Магнитное поле, индуктивность
01 октября 2015г.
Электроемкость Емкость конденсатора
09 сентября 2015г.
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
09 сентября 2015г.
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
09 сентября 2015г.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
05 октября 2014г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
05 октября 2014г.
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Теория электрических цепей Аналитическое решение уравнений состояния

Аналитическое решение уравнений состояния

Аналитическое решение уравнений состояния [f (t)] в t-области при постоянных воздействиях является довольно формальной процедурой, если составлены уравнения состояния (УС)

[f' (t)] = [A]·[f (t)] + [B]·[f1 (t)]

и рассчитаны независимые начальные условия (ННУ), которые по законам коммутации uC (0+) = uC (0–) и iL (0+) = iL (0–) определяют начальные значения [f (0+)].

1. Характеристический полином (характеристическое уравнение) находят по формуле

det ([A] – р·[E]) = 0,

где [E] – единичная матрица; корни характеристического уравнения pk определяют вид свободной составляющей и свободного процесса.

2. Находят вынужденную составляющую (установившуюся составляющую), решая упрощенные матричные уравнения состояния

[0] = [A]·[fвын (t)] + [B]·[f1 (t)],

поскольку при постоянных воздействиях:

[f' (t)] = [0]; [f1 (t)] = [const]

имеем

[fвын (t)] = [const].

3. Начальные значения производных находят по уравнениям состояния, записанным для момента t =0+, то есть

[f' (0+)] = [A]·[f (0+)] + [B]·[f1 (0+)].

При необходимости аналогично определяют начальные значения второй производной

[f'' (0+)] = [A]·[f' (0+)] + [B]·[f'1 (0+)],

третьей производной и т. д.

4. Постоянные интегрирования Ak в решении

f ( t )= f вын + k A k e p k t

определяют по начальным условиям.

Например, в цепи 2-го порядка для напряжения на конденсаторе

u C ( t )= u Cвын + A 1 e p 1 t + A 2 e p 2 t

при определении A1 и A2 решают систему

{ u C ( 0+ )= u Cвын + A 1 + A 2 ; u C ( 0+ )=0+ p 1 A 1 + p 2 A 2 ,

где uC вын = const, uC вын = 0.

Примечание. При кратных корнях характеристического уравнения и особенно при f1 (t) = const аналитическое решение уравнений состояния в t-области усложняется (для поиска решения уравнения состояния всегда может быть использован операторный метод анализа цепей). См. также Запись свободной составляющей при различных видах корней характеристического полинома.

Аналитическое решение уравнений состояния 

14.10.2015, 1141 просмотр.

Метки