Главная → Теория электрических цепей → Интегрирующая RC-цепь и ее характеристики

Интегрирующая RC-цепь и ее характеристики

Интегрирующая RC-цепь и ее характеристики

Схема интегрирующей RC-цепи приведена на рис. 15, а. Выходной сигнал

$u_{вых}\left(t\right)=\frac{1}{\tau }{\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}{u}_{вх}\left(t\right)dt},$

если u_вых << u_вх.

Чем больше постоянная времени τ = RC, тем ярче эффект интегрирования.

Операторная переходная функция цепи

$H\left(s\right)=\frac{1/\tau }{s+1/\tau }.$

Частотная характеристика (ЧХ)

$H\left(j\omega \right)=\frac{1/\tau }{j\omega +1/\tau }.$

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

$A\left(\omega \right)=\frac{1/\tau }{\sqrt{{\omega }^2+{\left(1/\tau \right)}^2}}.$

Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Ф(ω) = –arctgωτ.

АЧХ разбивают на два частотных интервала:

при ω < 1/τ — полоса пропускания (ПП), так как A(ω) ≈ 1;

при ω > 1/τ — полоса интегрирования (ПИ), так как A(ω) ≈ 1/(τω).

На рис. 15, б АЧХ, построенная по частотным интервалам, показана тонкой линией, а уточненная — жирной.

а) схема интегрирующей RC-цепи; б) АЧХ интегрирующей RC-цепи построенная по частотным интервалам

Сравнивая АЧХ цепи с амплитудным спектром воздействия, можно сделать следующие выводы:

1) реакция будет непрерывной, так как A(∞) = 0;

2) A(0) = 1, следовательно, площадь реакции S_вых = S_вх;

3) если амплитудный спектр воздействия в основном располагается в полосе пропускания, то u_вых(t) = u_вх(t — t_з), причем время запаздывания t_з = |Ф'(0)| = τ определяется наклоном ФЧХ на низкой частоте. Если амплитудный спектр воздействия располагается в полосе интегрирования, то

$u_{вых}\left(t\right)\approx \frac{1}{\tau }{\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}{u}_{вх}\left(t\right)dt}.$

См. также «Оценка формы реакции при сравнении спектра воздействия с частотной характеристикой цепи».

Интегрирующая RC-цепь