Главная → Теория электрических цепей → Метод гармонического баланса МГБ

Метод гармонического баланса МГБ

Метод гармонического баланса МГБ

Метод гармонического баланса (МГБ) обычно применяется для расчета установившихся периодических режимов в нелинейной цепи с симметричными (нечетными) характеристиками нелинейных элементов при синусоидальном воздействии.

1. Характеристику нелинейного элемента аппроксимируют нечетным степенным многочленом, например, характеристику L-нелинейного элемента записывают как

ψ_L(i_L) ≈ a₁i_L — a₃i_L³

(см. аналитический расчет R-нелинейных цепей при полиномиальной аппроксимации методом трех точек).

2. В предположении, что периодические реакции в основном определяются первыми (основными) гармониками, подставляют их в уравнение аппроксимации, например,

${\psi }_L=a_1{I}_m\cos \left(\omega t+{\alpha }_i\right)-a_3{I}_m^3{\cos }^3\left(\omega t+{\alpha }_i\right)\approx \left(a_1{I}_m-\mathrm{0,75}{a}_3{I}_m^3\right)\cos \left(\omega t+{\alpha }_i\right),$

где

3. Составляют систему независимых дифференциальных уравнений нелинейной цепи.

4. Подставляя в дифференциальные уравнения данные из п. 2, получают систему тригонометрических нелинейных уравнений, решая которую (с учетом баланса амплитуд и фаз первых гармоник), выводят нелинейное функциональное уравнение для расчета параметров реакции.

При исключении переменных в системе часто приходится использовать метод комплексных амплитуд (МКА), а при решении нелинейного функционального уравнения — метод Ньютона-Рафсона.

Естественно, метод гармонического баланса (МГБ) — приближенный метод расчета.

МГБ, метод гармонического баланса