Главная → Вопросы-ответы → Отображение математических выражений на страницах сайта RGR-TOE.ru

Отображение математических выражений на страницах сайта RGR-TOE.ru

Формулы и математические выражения на страницах сайта набраны в MathML.

MathML (от англ. Mathematical Markup Language, язык математической разметки) — это приложение XML, используемое для представления математических символов и формул в документах WWW.

MathML рекомендован математической группой W3C.

---

Mozilla Firefox 14 полностью поддерживает стандарт MathML. Все математические выражения и формулы сайта в этом веб-браузере отображаются корректно.

Скачать дистрибутив веб-браузера Mozilla Firefox с официального сайта. Рекомендую. Отличный веб-браузер с множеством полезных дополнений.

Opera 12 — математические выражения и формулы сайта в этом веб-браузере отображаются корректно за исключением несущественных для понимания математического выражения огрех.

Google Chrome — математические выражения и формулы сайта в этом веб-браузере отображаются некорректно.

Internet Explorer — на сайте компании Design Science Inc. (создатели известного редактора формул MathType для Microsoft Word) рекомендуют установку плагина MathPlayer для поддержки MathML.

---

---

Что бы получить представление об отображении формул в Вашем веб-браузере

просмотрите фрагмент математического текста ниже

---

---

в) Расчет магнитной цепи методом дробно-линейной аппроксимации кривой намагничивания

Дробно-линейная аппроксимация делается посредством уравнения:

$$B_{ст}=\frac{H_{ст}}{\alpha +\beta \cdot H_{ст}}. \; (10)$$

Входящие сюда коэффициенты $\alpha и\beta$ находятся из известных значений магнитной индукции и напряженности магнитного поля в двух выбранных точках кривой намагничивания, между которыми ожидается действительный режим работы стального участка магнитной цепи.

Для определения Н_ст поступим следующим образом: из уравнения (10) значение В_ст подставим в уравнение (3), тогда получим:

$$H_{в}=\frac{B_{ст}}{{{\mu }^{\prime }}_0}=\frac{H_{ст}}{{{\mu }^{\prime }}_0\cdot \left(\alpha +\beta \cdot H_{ст}\right)}.$$

Это значение Н_в подставим в уравнение (6) второго закона Кирхгофа для магнитной цепи (закона полного тока):

$$H_{ст}\cdot l_1+\frac{H_{ст}\cdot l_2}{{{\mu }^{\prime }}_0\cdot \left(\alpha +\beta \cdot H_{ст}\right)}=I\cdot w.$$

Решая относительно Н_ст это квадратное уравнение, найдем:

$$H_{ст}=\frac{1}{2}\left(\frac{I\cdot w}{l_1}-\frac{1+p}{q}\right)+\sqrt{\frac{1}{4}{\left(\frac{I\cdot w}{l_1}-\frac{1+p}{q}\right)}^2+\frac{I\cdot w}{q\cdot l_1}}. \; (11)$$

Второй корень квадратного уравнения, как не имеющий физического смысла, ввиду того что Н_ст должна выражаться положительным числом, опущен.

В уравнении (11) введены ради краткости обозначения:

$$p=\frac{l_2\cdot S_1}{l_1\cdot S_2\cdot {\mu }_0\cdot \alpha };q=\frac{\beta }{\alpha }. \; (12)$$

Проведем числовые расчеты для нашей задачи, принимая для B и H те числовые значения, какие они имеют на границах рассматриваемого интервала в указанных выше точках a и b. По уравнению (10) имеем:

$$\mathrm{1,2}=\frac{843}{\alpha +\beta \cdot 843};\mathrm{1,5}=\frac{2500}{\alpha +\beta \cdot 2500}.$$

Решая эти два уравнения, найдем:

$$\alpha =213\frac{м}{Гн};\beta =\mathrm{0,581}\frac{{м}^2}{Вб}.$$

Далее по формулам (12), (13), (11) и (10) получим:

$$\begin{array}{l}p=\frac{l_2\cdot S_1}{l_1\cdot S_2\cdot {\mu }_0\cdot \alpha }=\frac{1\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,4}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,24}\cdot \mathrm{0,4}\cdot {10}^{-4}\cdot 4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \alpha }213=\mathrm{15,6};\\ q=\frac{\beta }{\alpha }=\frac{\mathrm{0,581}}{213}=\mathrm{2,73}\cdot {10}^{-3}\frac{м}{А};\\ \frac{I\cdot w}{q\cdot l_1}=\frac{\mathrm{3,5}\cdot 400}{\mathrm{2,73}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,24}}=\mathrm{2,14}\cdot {10}^6\frac{{А}^2}{{м}^2};\\ \frac{1}{2}\left(\frac{I\cdot w}{l_1}-\frac{1+p}{q}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{\mathrm{3,5}\cdot 400}{\mathrm{0,24}}-\frac{\mathrm{16,6}}{\mathrm{2,73}\cdot {10}^{-3}}\right)=-125;\\ H_{ст}=\frac{1}{2}\left(\frac{I\cdot w}{l_1}-\frac{1+p}{q}\right)+\sqrt{{\left[\frac{1}{2}\left(\frac{I\cdot w}{l_1}-\frac{1+p}{q}\right)\right]}^2+\frac{I\cdot w}{q\cdot l_1}}=\\ =-125+\sqrt{{125}^2+\mathrm{2,14}\cdot {10}^6}=-125+1515=1390\frac{А}{м};\\ B_{ст}=\frac{H_{ст}}{\alpha +\beta \cdot H_{ст}}=\frac{1390}{213+\mathrm{0,581}\cdot 1390}=\mathrm{1,363}\frac{Вб}{{м}^2}.\end{array}$$

Искомый магнитный поток равен:

Ф = B_ст·S₁ = 1,363·0,4·10^–4 = 0,545·10^–4 Вб.

Ошибка в сравнении с обычным методом расчета магнитных цепей составляет:

$$\frac{\mathrm{0,545}\cdot {10}^{-4}-\mathrm{0,54}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,545}\cdot {10}^{-4}}\cdot 100\%\approx \mathrm{0,9}\%.$$

Отметим, что расчет при помощи дробно-линейной аппроксимации приводит к удовлетворительным результатам даже в тех случаях, когда велико расстояние между граничными точками.

---

Читать подробнее 2.1 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока

11.07.2012