Бутырин П. А. Алексейчик Л. В. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: в 2 т. Том 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами. — 2012

Бутырин П. А. Алексейчик Л. В. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: в 2 т. Том 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами. — 2012. — 595 с.; ил.

Задачник является учебным пособием для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов. Материал задачника охватывает все разделы теории линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей и соответствует утвержденной программе курса «Теоретические основы электротехники». Все задачи имеют ответы, много задач с методическими указаниями и подробными решениями. Контрольные работы (задания по вариантам) представляют собой наборы однотипных задач, позволяющих преподавателю оценить текущую успеваемость группы студентов и уровень усвоения ими конкретных тем практических занятий по ТОЭ. Типовые расчеты представляют собой наборы из однотипных более сложных и трудоемких заданий для групп студентов, каждое из которых состоит из ряда подзадач или нескольких независимых задач по укрупненной теме курса ТОЭ.

Задачник является учебным пособием для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов.

Глава 1 Линейные цепи с источниками постоянных ЭДС и токов

Законы Кирхгофа, Метод контурных токов, Метод узловых потенциалов, Принцип линейности, Эквивалентные преобразования электрических схем, Метод наложения, Метод эквивалентного генератора

Простейшие двухполюсники, их изображения в схемах цепей и уравнения. Простейшими двухполюсными элементами (двухполюсниками) являются: накопители электрической энергии — емкостный и индуктивный элементы, идеальный резистор (резистивный элемент), идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока. В данной главе рассматриваются задачи расчета установившихся режимов цепей с подобными элементами в случае, когда напряжение источников ЭДС и токи источников тока постоянны. В этом случае постоянными оказываются токи и напряжения всех остальных элементов, а схемы замещения накопителей энергии вырождаются в короткозамкнутую и разорванную ветви.

При расчете установившихся режимов цепей с источниками постоянных ЭДС и токов можно ограничиться рассмотрением схем, содержащих только три типа элементов: резистор, источник ЭДС и источник тока.

Скачать главу 1 Линейные цепи с источниками постоянных ЭДС и токов

Глава 2 Линейные цепи с синусоидальными токами и напряжениями

Расчет простейших цепей, Двухполюсник в цепи синусоидального тока, Расчет разветвленных цепей синусоидального тока, Резонанс и согласование, Электрические цепи с индуктивно связанными элементами

Синусоидальные токи, напряжения, ЭДС. При описании процессов в линейных электрических цепях, все токи, напряжения и ЭДС которых изменяются по синусоидальному закону используются следующие понятия: мгновенные токи, напряжения и ЭДС; амплитуды (максимальное значение) величин; аргументы синусоидальных функций (фазы синусоидального тока, напряжения и ЭДС); начальные значения аргументов (начальные фазы) тока, напряжения и ЭДС; скорость изменения фаз – угловая частота; частота тока, напряжения, ЭДС.

Наряду с амплитудами тока, напряжения, ЭДС часто используют их среднеквадратичные значения, называемые действующими значениями тока, напряжения, ЭДС.

Если две синусоидальные величины одной и той же частоты отличаются начальными фазами, то говорят, что они сдвинуты по фазе. При этом под сдвигом фаз понимают разность начальных фаз. Этот угол определяет связь колебаний напряжения и тока, т.е. взаимное расположение их временных графиков.

Комплексные ток, напряжение, ЭДС. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока. Введение вместо синусоидальных функций времени комплексов позволяет алгебраизировать компонентные уравнения элементов цепи и схемные изображения последних представить в символическом (комплексном) виде.

Компонентные уравнения как резистивного, так и емкостного и индуктивного элементов в комплексной области описываются алгебраическим уравнением.

Скачать главу 2 Линейные цепи с синусоидальными токами и напряжениями

Глава 3 Линейные цепи несинусоидального тока

Периодические процессы в линейных цепях, Показания приборов в линейных цепях при периодических воздействиях, Резонансные явления в линейных цепях несинусоидального тока

Разложение периодических токов, напряжений, ЭДС в гармонические ряды. Ток, удовлетворяющий условиям Дирихле, может быть представлен в виде ряда Фурье (постоянная составляющая или нулевая гармоника; первая гармоника, высшие гармоники — вторая, третья и т.д.; основная угловая частота, т.е. угловая частота первой гармоники тока; амплитуды и начальные фазы гармоник). Аналогичным образом могут быть представлены в виде рядов периодические напряжения и ЭДС цепи.

Расчет установившихся режимов в линейных цепях с использованием комплексного метода. Представив все ЭДС и токи источников в виде рядов Фурье, можно провести расчет цепи отдельно по каждой из гармоник — по нулевой гармонике (постоянному току), когда ЭДС и токи источников тока учитываются только их постоянными составляющими; по первой гармонике, когда источники считаются синусоидальными. В результате определяются постоянная и гармонические составляющие токов и напряжений цепи, которые затем в соответствии с принципом суперпозиции суммируются.

Расчет первой и высших гармоник удобно проводить комплексным методом, при этом обязательно переводя его результат в вещественную (временную) область, так как суммировать гармоники можно только в этой области.

Действующие значения тока, напряжения, ЭДС.

Мощности в цепях с периодическими токами и напряжениями.

Интегральные оценки качества несинусоидальных процессов. Периодические процессы принято характеризовать четырьмя величинами: максимальным значением тока (напряжения) за период, его действующим значением, действующим значением его первой гармоники, а также средним по модулю значением и тремя коэффициентами: коэффициентом формы, коэффициентом амплитуды коэффициентом искажения.

Показания приборов. В зависимости от исполнения прибора (вольтметр или амперметр) и устройства его входного преобразователя он может показывать действующее значение измеряемой величины, ее среднее по модулю значение, усредненное за период положительное (отрицательное) значение и т.д. Магнитоэлектрические приборы показывают постоянную составляющую измеряемой величины; электромагнитные, электродинамические, электростатические и тепловые — ее действующее значение. Показания электронных приборов в зависимости от устройства входного преобразователя могут определяться действующим, средним по модулю, максимальным или минимальным значением измеряемой величины. Прибор индукционной системы и электронный прибор с конденсатором на входе определяет действующее значение переменной составляющей измеряемой величины.

Скачать главу 3 Линейные цепи несинусоидального тока

Глава 4 Трехфазные цепи

Трехфазные источники и трансформаторы, соединения обмоток, Расчет симметричного режима, Расчет несимметричного режима, Симметричные составляющие, Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих, Симметричные трехфазные цепи с несинусоидальными токами

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трехфазных источников, трехфазной нагрузки и трехпроводной (или четырехпроводной) системы проводов, связывающих источники и нагрузку.

Слово «фаза» в этих цепях нужно понимать как двухпроводную электрическую цепь. Каждая фаза имеет буквенное обозначение. В России фазы обозначаются заглавными буквами А, В, С.

В качестве трехфазных источников чаще других применяются синхронные генераторы. На статоре синхронного генератора помещены три обмотки, которые сдвинуты в пространстве одна относительно другой на 120° и в которых индуцируются ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону.

Фазные ЭДС на комплексной плоскости могут быть представлены векторными диаграммами. Обмотки включаются в звезду или в треугольник. Концы обмоток обычно маркируют буквами: А — начало, X — конец обмотки фазы А. Соответственно для фазы В: (В — Y), для фазы С – (С — Z).

Аналогично соединяются и маркируются вторичные обмотки трансформаторов, включенные в трехфазную цепь. В этом случае обмотки трансформатора ведут себя как обмотки источника.

Для получения соединения звездой у источников соединяют вместе концы обмоток X, Y, Z, для получения соединения обмоток источников треугольником концы обмотки одной фазы соединяют с началом другой и так до полного замыкания, например, АX → ВY → СZ → А.

Скачать главу 4 Трехфазные цепи

Глава 5 Четырехполюсники и диагностика электрических цепей

Пассивные четырехполюсники, Вторичные параметры четырехполюсников и их схемы замещения, Фильтры, Диагностика электрических цепей

Четырехполюсник. Четырехполюсник — устройство, подключенное к остальным участкам цепи двумя парами выводов: первичных 1–1′ и вторичных 2–2′.

Если все внешние подцепи с парными выводами подключаются только к одноименным выводам (1–1′ и/или 2–2′), то четырехполюсник называют проходным. В данной главе рассматриваются только проходные четырехполюсники. Если четырехполюсник не содержит зависимых или независимых источников энергии, то его называют пассивным, в противном случае — активным. Активные четырехполюсники принято подразделять на автономные, т.е. содержащие независимые источники ЭДС и тока, и неавтономные, содержащие только зависимые источники.

Уравнения неавтономных активных и пассивных проходных четырехполюсников. Под такими уравнениями понимаются аналитически записанные связи между четырьмя переменными: двумя токами и двумя напряжениями со стороны первичных и вторичных узлов. Наиболее часто используют уравнения типа A, Y, Z, H, G.

Первичные параметры неавтономных четырехполюсников. Коэффициенты уравнений четырехполюсника называются его первичными параметрами.

Вторичные параметры четырехполюсника. Вторичными параметрами четырехполюсника называются его характеристические сопротивления и постоянная передачи.

Характеристическими называют входные сопротивления в режиме согласованной нагрузки.

Постоянной передачи Г = A + jB называют безразмерную комплексную величину, характеризующую изменение напряжений и/или токов четырехполюсника в режиме согласованной нагрузки. Здесь величину А называют постоянной ослабления, ее единицы: Нп – для натурального логарифма, дБ – для десятичного логарифма, а величину В, определяемую разностью фаз входных и выходных и напряжений и токов.

Электрические фильтры — частотно-избирательные устройства, имеющие полосу частот пропускания (в пределах граничных частот) и полосу задерживания (непропускания) для электрических сигналов (напряжения, тока) в диапазоне частот.

По назначению различают: низкочастотные фильтры (ФНЧ), высокочастотные фильтры (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ). В области электро и радиотехники для минимизации тепловых потерь применяют фильтры преимущественно на реактивных четырехполюсниках. В области цифровой техники широко используются RC-фильтры.

Скачать главу 5 Четырехполюсники и диагностика электрических цепей

Глава 6 Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Цепи RC первого порядка, классический метод расчета, Цепи RL первого порядка, классический метод расчета, Классический метод расчета цепей с несколькими реактивными элементами, Операторный метод расчета, Расчет переходных процессов при действии источников произвольной формы с использованием интеграла Дюамеля, Некорректные коммутации, Переходные процессы в линейных цепях при периодических воздействиях, Метод переменных состояния.

Переходный процесс, коммутация, начальные условия. Переходный процесс — процесс в электрической цепи, возникающий при переходе от одного установившегося режима к другому. Причиной процесса обычно является коммутация — одномоментное изменение параметров или топологической структуры цепи. На электрической схеме процесс коммутации отображается замыканием или размыканием ключа.

В задачах расчета переходных процессов полагается, что коммутация происходит в момент времени t = 0.

Поскольку токи и напряжения элементов цепи в момент коммутации могут изменяться скачкообразно, то условно сам момент коммутации t = 0 разбивается на два момента: момент t = 0–, непосредственно предшествующий замыканию или размыканию ключа, и момент t = 0+, непосредственно следующий за замыканием или размыканием ключа. Значения токов и напряжений элементов цепи в момент t = 0+ называют начальными условиями переходного процесса, которые подразделяют на независимые начальные условия (токи индуктивных элементов и напряжения емкостных элементов) и зависимые начальные условия (токи резистивных, емкостных элементов, источников ЭДС и напряжения резистивных, индуктивных элементов и источников тока).

Законы коммутации, определение начальных условий. Согласно законам коммутации в момент коммутации значения напряжений емкостных элементов и токов индуктивных элементов не меняются.

Исключение составляют случаи, когда в результате коммутации образуются новые — особые контуры, состоящие только из емкостных элементов, или новые — особые разрезы, состоящие только из индуктивных элементов. В момент коммутации для каждого узла схемы, состоящей только из элементов особых контуров, остается неизменным суммарный заряд, а для каждого контура схемы, состоящей только из элементов особых разрезов, — суммарное потокосцепление. Такие коммутации часто называют некорректными.

Для определения зависимых начальных условий целесообразно составить и рассчитать чисто резистивную эквивалентную схему цепи для момента t = 0+, в которой по теореме компенсации все емкостные элементы заменены источниками ЭДС, а все индуктивные элементы — источниками тока.

Классический метод расчета переходных процессов. Согласно классическому методу искомая переменная, например ток, в некоторой ветви представляется в виде суммы установившейся i_уст (t) и преходящей i_прех (t) составляющих, которые находятся по отдельности.

Рекомендуется следующая методика расчета переходных процессов в электрических цепях классическим методом:

1. Рассчитывается предшествующий режим (до коммутации), т.е. значения напряжений емкостных элементов и токов индуктивных элементов для момента t = 0–.

2. По законам коммутации находятся независимые начальные условия — напряжения емкостных элементов и токи индуктивных элементов.

3. Рассчитывается установившийся режим в цепи после коммутации, в результате находится установившаяся составляющая искомого тока i_уст (t).

4. Составляется характеристическое уравнение цепи и находятся его корни (собственные частоты цепи).

5. В зависимости от вида корней характеристического уравнения определяется вид аналитического представления преходящей составляющей искомого тока i_прех (t) и затем по независимым начальным условиям находятся постоянные интегрирования.

Операторный метод расчета переходных процессов. Согласно операторному методу вместо описания процессов интегродифференциальными уравнениями во временной области используется их описание более простыми алгебраическими уравнениями в операторной области (области изображений Лапласа).

Решение таких уравнений позволяет найти операторные изображения искомых переходных токов и напряжений (оригиналов). Переход от изображений к оригиналам завершает решение задачи расчета переходных процессов. Рекомендуется следующая методика решения данной задачи операторным методом:

1. Рассчитывается режим в цепи предшествующий коммутации, в результате находятся значения напряжений емкостных элементов и токов индуктивных элементов для момента t = 0–.

2. По известной топологии цепи, ее параметрам, найденным значениям токов i_L (0–) и напряжений u_C (0–) c помощью соответствующих схем замещений элементов цепи во временной и операторной областях составляется операторная схема замещения цепи.

При этом операторные изображения Е (р) и J (р) функций e (t) и j (t) источников находятся по таблице соответствия временных и операторных функций.

3. По операторной схеме с использованием известных методов расчета цепей находятся операторные токи и напряжения искомых переменных. Заметим, что эти операторные функции можно найти и без составления операторной схемы замещения по составленным для их оригиналов интегродифференциальным уравнениям во временной области путем отображения последних в операторную область.

4. По найденным изображениям находятся оригиналы — переходные токи и напряжения во временной области.

Для перехода от изображения искомой функции F (p) к ее оригиналу f (t) можно использовать следующие три способа:

1. Непосредственное нахождение f (t) по таблице соответствия оригиналов и изображений.

2. Представление рациональной дроби изображения.

3. Использование теоремы разложения.

Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля. Интеграл Дюамеля позволяет свести задачу расчета переходного процесса цепи с нулевыми начальными условиями, обусловленного ее подключением к источнику произвольной формы x (t), к задаче расчета ее соответствующей переходной функции h (t) (т.е. реакции цепи на единичную скачкообразную функцию воздействия) и последующему нахождению искомой величины y (t) (т.е. реакции цепи на воздействие x (t)) по любой из форм записи интеграла Дюамеля.

Расчет переходных процессов методом переменных состояния. При использовании этого метода составляется уравнение состояния, запись которого представляет собой нормальную форму обыкновенного дифференциального уравнения.

Скачать главу 6 Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Глава 7 Нелинейные цепи постоянного и переменного тока в установившемся режиме

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока, Аналитические и численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока, Графические и графоаналитические методы расчета нелинейных цепей переменного тока, Аналитические методы расчета нелинейных цепей переменного тока, Расчет по действующим значениям токов и напряжений.

Уравнения, обозначения и параметры нелинейных элементов и цепей. Нелинейной называется цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент — резистивный, емкостный, индуктивный или источник ЭДС (тока). У перечисленных нелинейных пассивных элементов вольт-амперная, кулон-вольтная, вебер-амперная характеристики нелинейные. У нелинейного источника или в более общем случае нелинейного активного двухполюсника нелинейная внешняя характеристика.

Характеристики нелинейных элементов могут меняться в зависимости от скорости изменения их переменных. Так, статическая вольтамперная характеристика (ВАХ) резистивного элемента, связывающая постоянные его токи и напряжения, может отличаться от динамической ВАХ, связывающей его токи и напряжения при быстрых изменениях токов. Из ВАХ определяют статические и дифференциальные сопротивления и проводимости.

Аналогичным образом определяются статические и динамические кулон-вольтные и вебер-амперные характеристики, статические и дифференциальные емкости и индуктивности, т.е. статические и дифференциальные параметры для нелинейных емкостных и индуктивных элементов.

Для описания процессов в нелинейных цепях, как и в цепях линейных, используются уравнения первого и второго законов Кирхгофа и компонентные уравнения всех элементов цепи. В качестве компонентных уравнений используются уравнения вольт-амперных, вольт-кулонных, вебер-амперных и внешних характеристик линейных и нелинейных элементов цепи. Часто вместо компонентных уравнений нелинейных элементов используются сами перечисленные характеристики, представленные графически или в табличном виде. Причем для нелинейных элементов подобные характеристики должны соответствовать скорости рассматриваемых процессов, т.е. они могут быть как статическими, так и динамическими. Заметим, что для некоторых, так называемых безынерционных, элементов, статические и динамические характеристики могут совпадать.

Особенности режимов и методов расчета нелинейных цепей. В нелинейных цепях установившихся режимов может быть несколько; формы токов и напряжений пассивных элементов в таких режимах в общем случае отличаются от форм токов и напряжений источников.

При исследовании установившихся режимов путем плавного изменения отдельных параметров цепи, например амплитуды, частоты или фазы источников синусоидальной ЭДС, может наблюдаться целый ряд эффектов, нехарактерных для линейных цепей:

стабилизация выходных напряжения или тока (т.е. нулевая чувствительность выходных параметров к изменению параметров входного сигнала);

скачкообразное изменение амплитуды или частоты колебаний выходных токов и напряжений при относительно небольших изменениях параметров входного сигнала.

Главными особенностями расчетов установившихся процессов в нелинейных цепях являются:

невозможность применения принципа наложения;

невозможность в общем случае нахождения аналитического решения;

необходимость нахождения решения не только для заданных параметров и характеристик элементов, но и исследования решения в некоторой окрестности изменения этих параметров и характеристик для того, например, чтобы оценить его устойчивость.

При расчетах установившихся режимов нелинейных цепей могут использоваться различные методы, известные из теории линейных цепей: методы эквивалентного генератора, преобразований электрических схем, но реализация их осуществляется с учетом конкретных особенностей характеристик нелинейных элементов. На выбор метода и характер решения оказывает влияние и форма задания характеристик нелинейных элементов — аналитическая, графическая, табличная, алгоритмическая.

Расчет режимов достаточно сложных цепей осуществляется численными либо аналитико-численными методами, однако режимы простых цепей часто удается рассчитать и исследовать графическими либо квазианалитическими методами.

Нелинейные цепи постоянного тока. Дана цепь с известными параметрами элементов. Определить напряжения и токи нелинейных элементов, построить вольт-амперные характеристики участков цепи. Применяются квазианалитические, графические, численные методы.

Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока. Нелинейные цепи постоянного тока описываются нелинейными алгебраическими уравнениями. Численные методы определения корней нелинейных алгебраических уравнений реализованы в стандартных программах.

Особо отметим схемную реализацию метода Ньютона — метод дискретных линейных моделей, в котором на каждом шаге итерации нелинейный резистор представляется линейной схемой замещения.

Нелинейные цепи переменного тока. Основные методы расчета:

по мгновенным значениям тока, напряжения, потокосцепления, заряда;

по основной гармонике;

по действующим значениям тока и напряжения.

Расчет по мгновенным значениям и основной гармонике. Рассматривается цепь или часть цепи с известной вольтамперной, вебер-амперной или вольт-кулонной характеристикой, подключенная к источнику синусоидального напряжения или тока.

Характеристика может быть задана в виде графика, таблицы или аппроксимирующей функции.

Требуется определить зависимость тока, напряжения, магнитного потока или заряда от времени, построить амплитудные, амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики.

При графическом или численном расчете решение в виде графика или таблицы получается путем подстановки значения синусоидального воздействующего сигнала в заданную нелинейную функцию.

При аналитическом расчете решение можно получить в виде отрезков известных функций (в частности, синусоидальных) либо в виде суммы гармонических составляющих.

Расчет по основной гармонике — метод гармонического баланса — применяется для анализа резонансных слабонелинейных цепей второго порядка с малым затуханием. Допущение метода: амплитуды высших гармоник невелики и ими можно пренебречь. Метод гармонического баланса удобен для построения амплитудных и амплитудно-частотных характеристик цепи.

Расчет по действующим значениям напряжения и тока (по эквивалентным синусоидам). Применяется для приближенного определения напряжений и токов в катушках и трансформаторах со стальным магнитопроводом. Реальные несинусоидальные кривые напряжения и тока заменяются эквивалентными синусоидами.

Потери на гистерезис и вихревые токи определяются по экспериментальным данным, либо непосредственно по показаниям ваттметра, либо по экспериментально полученным кривым удельных активных и реактивных мощностей для данного сорта стали.

При использовании эквивалентных синусоид тока и напряжения можно записывать и решать уравнения цепи в комплексной форме и пользоваться векторными и топографическими диаграммами.

Скачать главу 7 Нелинейные цепи постоянного и переменного тока в установившемся режиме

Глава 8 Переходные процессы в нелинейных цепях. Устойчивость процессов. Автоколебания

Аналитические и графические методы расчета, Устойчивость состояния равновесия, Изображение переходных процессов на фазовой плоскости, Метод усреднения, Автоколебания, Расчет переходных процессов численными методами.

Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях.

Для расчета переходного процесса в нелинейной цепи необходимо:

а) рассчитать предшествующий процессу режим и далее, пользуясь законами коммутации, определить независимые начальные условия цепи;

б) пользуясь законами Кирхгофа и компонентными уравнениями или характеристиками всех элементов цепи, включая нелинейные элементы, составить систему уравнений, описывающих переходной процесс;

в) решить полученные нелинейные уравнения.

При расчете процессов в нелинейных цепях нельзя:

использовать принцип суперпозиции, т.е. представлять решение уравнений цепей в виде суммы частных решений уравнений, обусловленных действием отдельных источников энергии цепей;

искать решение нелинейных уравнений цепей в виде сумм свободных и принужденных либо преходящих и установившихся составляющих этих решений;

использовать операторный метод расчета.

Численно-аналитические методы расчета переходных процессов. Получение конечных аналитических решений нелинейных уравнений цепи возможно лишь в редких частных случаях. В общем случае такие уравнения решаются численно по стандартным алгоритмам.

Однако результаты численного расчета не дают качественной картины процессов — связи их характера со значениями параметров схемы и функциями источников, что необходимо для инженерной практики. Поэтому весьма ценными наряду с численными методами становятся численно-аналитические методы расчета переходных процессов: метод условной линеаризации и методы аналитической и кусочно-линейной аппроксимации. В этих методах путем введения упрощающих допущений нелинейные уравнения цепей аппроксимируют линейными уравнениями, допускающими аналитические решения.

Метод усреднения. При решении многих задач по существу этот метод совпадает с методом медленно меняющихся амплитуд. Он применяется при расчете переходных и установившихся процессов в электрических цепях, обладающих фильтрующими и резонансными свойствами для основной гармоники, причем часто достаточно рассмотреть только основную гармонику, а высшими гармониками можно пренебречь.

Автоколебания. Переходные процессы в нелинейных цепях могут переходить в автоколебания, т.е. незатухающие колебания, амплитуда и период которых не зависят от начальных условий и наличия в цепи внешних источников периодических токов и напряжений. Релаксационные или почти гармонические автоколебания могут возникнуть в цепях с обратной связью или в цепи с элементами, имеющими спадающий участок вольт-амперной характеристики.

Расчет релаксационных колебаний часто выполняется методом кусочно-линейной аппроксимации.

При расчете почти гармонических колебаний часто достаточно учесть основную гармонику. На первом этапе исследования таких колебаний полагают, что их амплитуды (относительно состояния равновесия) малы и цепь можно считать линейной. В линейном приближении находится условие возбуждения колебаний из условий устойчивости и определяется частота по мнимым составляющим корней характеристического уравнения.

При линейном приближении цепи нельзя определить амплитуду колебаний. Для определения амплитуды в установившемся режиме необходимо учесть нелинейности характеристик элементов, у которых нелинейность проявляется наиболее сильно.

Расчет амплитуды и частоты автоколебаний может быть выполнен методом усреднения или методом гармонической линеаризации. При расчете методом гармонической линеаризации учитывается только основная гармоника и возможно применение комплексного метода.

При этом принимается во внимание зависимость эквивалентных параметров нелинейных элементов от амплитуд переменных величин, определяющих нелинейность характеристики.

Скачать главу 8 Переходные процессы в нелинейных цепях. Устойчивость процессов. Автоколебания

Глава 9 Магнитные цепи при постоянных потоках

Неразветвленные магнитные цепи, Разветвленные магнитные цепи, Расчет магнитной цепи с учетом гистерезиса.

Магнитные цепи — совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и магнитного напряжения. В главе 9 рассматриваются магнитные цепи, образованные магнитопроводами с имеющимися на них обмотками.

Различают неразветвленные магнитные цепи — цепи, магнитный поток которых на всех участках имеет одно и то же значение, и разветвленные магнитные цепи — цепи с разными магнитными потоками на разных участках. Магнитные цепи могут иметь на отдельных участках воздушные зазоры.

Параметры магнитных цепей. Магнитные цепи характеризуются топологией, геометрическими размерами отдельных участков (длиной и площадью сечения), параметрами обмоток — токами и числом витков, а также нелинейной зависимостью между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля. Характеристика намагничивания B (H). Здесь считается, что гистерезисом можно пренебречь.

Направление магнитодвижущей силы определяется по правилу правого витка.

Основные законы магнитных цепей.

1. Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: сумма магнитных потоков в узле равна нулю.

2. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей: сумма магнитных напряжений в контуре равна сумме магнитодвижущих сил.

3. Закон Ома: магнитное напряжение участка равно произведению его магнитного сопротивления на магнитный поток.

Аналогия между магнитными и электрическими цепями. Между основными величинами магнитных и электрических цепей существует аналогия. Замена основных величин магнитных цепей величинами электрических цепей сохраняет справедливость соответствующих уравнений Кирхгофа и Ома. Таким образом, каждой магнитной цепи можно поставить в соответствие электрическую цепь той же топологии и заменить задачу расчета магнитной цепи задачей расчета нелинейной электрической цепи.

Прямые и обратные задачи расчета магнитных цепей. Магнитные цепи нелинейны. Для их расчета, как и для расчета нелинейных электрических цепей, используются приближенные методы: графические, квазианалитические, численные. Различают прямые и обратные задачи расчета магнитных цепей. В прямых задачах заданными являются схема, геометрические параметры магнитной системы; требуется определить магнитодвижущую силу обмотки для создания заданной магнитной индукции в данном участке цепи. В обратных задачах заданы схема и параметры магнитной системы, магнитодвижущие силы обмоток; требуется определить магнитную индукцию в данном участке цепи.

Скачать главу 9 Магнитные цепи при постоянных потоках

Контрольные работы и типовые расчеты к первому тому задачника

Введение

Контрольные работы (задания по вариантам) представляют собой наборы из не менее чем 20 однотипных задач, предназначенных для оценки преподавателем текущей успеваемости группы студентов и уровня усвоения ими конкретных тем практических занятий по ТОЭ. Темы контрольных работ связаны с такими ключевыми понятиями, методами и методиками, без овладения которыми освоение курса практических занятий по ТОЭ будет неполноценным, а дальнейшее продвижение по его изучению станет проблематичным. Для большинства контрольных заданий в задачнике приведены ответы, облегчающие преподавателям проверку решения контрольных заданий группами студентов. Наличие таких ответов позволяет использовать контрольные задания и при самоподготовке студентов.

Типовые расчеты представляют собой наборы из однотипных более сложных и трудоемких заданий для групп студентов, каждое из которых состоит из ряда подзадач или нескольких независимых задач по укрупненной теме курса ТОЭ. Выполнение типовых расчетов призвано развить творческие навыки студентов по самостоятельному решению последовательности задач, что характерно для инженерной практики. При наличии возможностей (прежде всего времени) у преподавателя задания по типовым расчетам могут быть расширены за счет требования написания теоретической справки (реферата) по теме расчета (обзор методов, история их развития, наличие и возможности программ решения подзадач расчета и т.д.). Это позволит индивидуализировать задания, дать дополнительные знания по курсу и выявить студентов, склонных к творческой работе.

Контрольные работы

Контрольная работа № 1 Уравнения Кирхгофа. обобщенный закон Ома

Контрольная работа № 2 Метод эквивалентного генератора

Контрольная работа № 3 Мгновенные значения и комплексные величины токов и напряжений

Контрольная работа № 4 Показания ваттметра

Контрольная работа № 5 Резонанс

Контрольная работа № 6 Трехфазные цепи с нагрузкой, соединенной треугольником

Контрольная работа № 7 Цепи с индуктивно связанными элементами. Часть 1

Контрольная работа № 8 Цепи с индуктивно связанными элементами. Часть 2

Контрольная работа № 9 Цепи несинусоидального тока

Контрольная работа № 10 Переходные процессы. Один накопитель. Часть 1

Контрольная работа № 11 Переходные процессы. Один накопитель. Часть 2

Контрольная работа № 12 Переходные процессы. Один накопитель. Часть 3

Контрольная работа № 13 Переходные процессы. Определение зависимых начальных условий

Контрольная работа № 14 Нелинейные цепи постоянного тока

Скачать Контрольные работы к первому тому задачника

Типовые расчеты

Расчетное задание № 1 Разветвленная цепь постоянного тока

Расчетное задание № 2 Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом

Расчетное задание № 3 Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Расчетное задание № 4 Разветвленная цепь синусоидального тока. Цепи с индуктивно связанными элементами

Расчетное задание № 5 Разветвленная цепь трехфазного тока

Часть 1. Симметричная трехфазная цепь

Часть 2. Несимметричная трехфазная цепь

Часть 3. Несинусоидальный режим в симметричной трехфазной цепи

Расчетное задание № 6 Расчет линейных электрических цепей несинусоидального периодического тока

Расчетное задание № 7 Несинусоидальные токи в однофазных и трехфазных линейных цепях

Расчетное задание № 8 Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

Расчетное задание № 9 Нелинейные цепи переменного тока

Часть 1. Нелинейные резистивные цепи

Часть 2. Нелинейные индуктивные цепи

Скачать Типовые расчеты к первому тому задачника

Приложения

Приложение 1 Основные тригонометрические формулы

Приложение 2 Представление синусоидальных величин комплексными числами (вращающимися векторами)

Приложение 3 Трехфазный генератор

Приложение 4 Частотные характеристики и резонансные кривые RLC-контура

Приложение 5 Разложение трех векторов на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности

Приложение 6 Разложение в ряд Фурье меандра (учет n гармоник ряда)

Приложение 7 Разложение некоторых периодических функций в тригонометрические ряды

Приложение 8 Соединение четырехполюсников

Приложение 9 Таблица оригиналов и их изображений по Лапласу

Приложение 10 Таблица оригиналов и их изображений по Лапласу для функций со сдвигом аргумента

Скачать Приложения к первому тому задачника

---

В начало

---

Скачать первый том Бутырин П. А. Алексейчик Л. В. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: в 2 т. Том 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами. — 2012. — 595 с.; ил.

---

Перейти ко второму тому Бутырин П. А. Алексейчик Л. В. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: в 2 т. Том 2. Электрические цепи с распределенными параметрами. Электромагнитное поле. — 2012