Главная → Теория электрических цепей → Алгоритмы численного решения уравнений состояния

Алгоритмы численного решения уравнений состояния

Алгоритмы численного решения уравнений состояния

[f'₂ (t)] = [A]·[f₂ (t)] + [B]·[f₁ (t)],

где [f₁ (t)] и [f₂ (t)] — матрицы воздействий и реакций; [A], [B] — матрицы коэффициентов.

1. Явная форма алгоритма Эйлера реализует на n-м шаге численного решения уравнение

([f_2n] — f_{2 (n–1)}])/T = [A]·[f_{2 (n–1)}] + [B]·[f_{1 (n–1)}],

которое, фактически, является разностным уравнением для дискретной цепи, поскольку f_n ≡ f (nT) — дискретная последовательность, а T — шаг численного интегрирования, то есть период (интервал) дискретизации; в уравнении «явной формы» справа записывают данные предыдущего шага f _(n–1) ≡ f (nT — T).

2. Неявная форма алгоритма Эйлера

([f_2n] — f_{2 (n–1)}])/T = [A]·[f_2n] + [B]·[f_1n)],

то есть справа записывают данные рассматриваемого шага.

3. Смешанная форма алгоритма Эйлера

([f_2n] — f_{2 (n–1)}])/T = [A]·[f_{2 (n–1)}] + [B]·[f_1n],

то есть справа «берут» воздействие на рассматриваемом шаге, а реакцию — на предыдущем.

4. Билинейное преобразование

$\frac{\left[f_{2n}\right]-\left[f_{2\left(n-1\right)}\right]}{T}=\left[A\right]\cdot \frac{\left[f_{2n}\right]-\left[f_{2\left(n-1\right)}\right]}{2}+\left[B\right]\cdot \frac{\left[f_{1n}\right]-\left[f_{1\left(n-1\right)}\right]}{2},$

то есть справа записывают «средние», а слева — приращение реакции на рассматриваемом шаге численного интегрирования уравнений состояния.

Билинейное преобразование, Смешанная форма алгоритма Эйлера, Неявная форма алгоритма Эйлера, Явная форма алгоритма Эйлера, Алгоритмы численного решения уравнений состояния