Главная → Теория электрических цепей → Апериодический режим в последовательной RLC-цепи

Апериодический режим в последовательной RLC-цепи

Апериодический режим в последовательной RLC-цепи

Апериодический режим в последовательной RLC-цепи наблюдается, когда «активные потери R» относительно велики и корни характеристического полинома (характеристического уравнения) последовательной RLC-цепи являются вещественными и различными

$p_{\mathrm{1,2}}=-\frac{R}{2L}\pm \sqrt{{\left(\frac{R}{2L}\right)}^2-\frac{1}{LC}}=-\alpha \pm \sqrt{{\alpha }^2-{\omega }_0^2},$

причем p₁ = –α₁ > p₂ = –α₂, то есть постоянные времени τ₁ = 1/α₁ > τ₂ = 1/α₂.

При этом (согласно уравнению состояния последовательной RLC-цепи, подключенной к источнику напряжения u₀ = const)

$i\left(t\right)=i_{св}\left(t\right)=A_1{e}^{\frac{-t}{{\tau }_1}}+A_2{e}^{\frac{-t}{{\tau }_2}},$

то есть процесс в цепи действительно апериодический (поскольку периодические — колебательные составляющие отсутствуют).

При начальных условиях

i (0+) = 0,

i' (0+) = (u₀ — u_C0)/L

получим

A₁ = –A₂ = (u₀ — u_C0)/[L (α₂ — α₁)].

График апериодического переходного процесса второго порядка приведен на рис. 1 для случая τ₁ = 2τ₂.

последовательная RLC-цепь, апериодический режим