Главная → Теория электрических цепей → Апериодический сигнал

Апериодический сигнал

Апериодический сигнал (то есть непериодический), часто называемый одиночным импульсом, может также рассматриваться как периодический сигнал с периодом Т → ∞, причем периодический сигнал f(t), описываемый рядом Фурье (РФ) в комплексной форме

$f\left(t\right)={\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{+\infty }{\stackrel{?}{A}}_k{e}^{jk{\omega }_{1}t}},$

где целые числа k — номера гармоник ряда Фурье, частоты которых

ω_k = kω₁ = k2π/Т,

при Т → ∞ превращается в апериодический, описываемый интегралом Фурье

$$f\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{e}^{j\omega t}d\omega }{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(t\right)e^{-j\omega t}dt}=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}F\left(j\omega \right)e^{j\omega t}d\omega },$$

где F(jω) — спектр сигнала.

При Т → ∞ дискретный спектр  периодического сигнала превращается в сплошной спектр F(jω) одиночного импульса (здесь ω — частота, t — время).

спектр сигнала, Апериодический сигнал