Главная → Теория электрических цепей → Действующее (или эффективное) значение периодического сигнала

Действующее (или эффективное) значение периодического сигнала

Действующее (или эффективное) значение периодического сигнала — это среднеквадратичное значение, например, для тока

$I=\sqrt{\frac{1}{T}{\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}R\cdot i^{2}dt}}.$

Действующее значение имеет энергетическую трактовку, поскольку энергия тока за период

$W={\displaystyle \underset{0}{\overset{T}{\int }}R\cdot i^{2}dt}=R\cdot I^2\cdot T.$

то есть оно численно равно такому постоянному току I, который за время T на сопротивлении R выделит такую же энергию W.

Действующее значение синусоидального сигнала

$$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\approx \mathrm{0,707}{U}_m;I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\approx \mathrm{0,707}{I}_m.$$

Например, в промышленной сети

$$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{311}{\sqrt{2}}\approx 220В.$$

Действующее значение периодического (но несинусоидального) сигнала, разложенного в ряд Фурье (РФ), например

$U=\sqrt{U_0^2+U_1^2+U_2^2+\mathrm{\dots }},$

где U₀, U₁, U₂ … — действующие значения отдельных гармоник РФ.

действующее значение, эффективное значение