Главная → Теория электрических цепей → Дифференцирующая RC-цепь и ее характеристики

Дифференцирующая RC-цепь и ее характеристики

Дифференцирующая RC-цепь и ее характеристики

Цепь, схема которой приведена на рис. 6, а, приближенно (при u_вых << u_вх) реализует операцию дифференцирования, то есть u_вых ≈ RC·u'_вх (t) = τ·u'_вх (t), причем чем меньше постоянная времени цепи τ, тем ярче эффект дифференцирования.

Передаточная функция (ПФ) цепи

$H\left(s\right)=\frac{s}{s+\frac{1}{\tau }},$

частотная характеристика (ЧХ)

$H\left(j\omega \right)=\frac{j\omega }{j\omega +\frac{1}{\tau }},$

амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

$$A\left(\omega \right)=\left|H\left(j\omega \right)\right|=\frac{\omega }{\sqrt{{\omega }^2+{\left(\frac{1}{\tau }\right)}^2}}при\left(\omega >0\right),$$

фазочастотная характеристика (ФЧХ)

$\Phi \left(\omega \right)=90°-arctg\tau \omega .$

Амплитудно-частотную характеристику приближенно разбивают на частотные интервалы (ЧИ). Низкочастотная зона (ω < 1/τ) — полоса дифференцирования (ПД) с A (ω) ≈ τω, высокочастотная зона (ω > 1/τ) — полоса пропускания (ПП) с A (ω) ≈ const = 1.

а) схема дифференцирующей RC-цепи; б) АЧХ дифференцирующей RC-цепи по частотным интервалам

На рис. 6, б АЧХ, построенная приближенно по частотным интервалам, показана тонкой линией, а уточненная — жирной, причем частота среза ω_ср = 1/τ соответствует частоте стыка частотных интервалов.

Сравнивая ЧХ цепи со спектром сигнала на входе, можно сделать следующие выводы:

1) A (0) = 0, следовательно, суммарная площадь реакции будет равна нулю;

2) A (∞) = 1, поэтому скачки воздействия без искажения пройдут на выход;

3) если спектр воздействия в основном располагается в полосе дифференцирования, то u_вых ≈ τ·u'_вх, то есть на выходе будет ярко выражен эффект дифференцирования; если же он располагается в полосе пропускания, то изменения формы реакции будут невелики.

Дифференцирующая RC-цепь