Главная → Теория электрических цепей → Гиперболическая форма уравнений длинной линии

Гиперболическая форма уравнений длинной линии

Гиперболическая форма уравнений длинной линии (ДЛ) имеет следующий вид (после применения формул Эйлера для решения уравнений длинной линии с использованием падающей и отраженной волн)

$\begin{array}{l}U\left(x\right)=U_{2}ch\gamma x+I_2{Z}_{В}sh\gamma x;\\ I\left(x\right)=\frac{U_2}{Z_{В}}sh\gamma x+I_{2}ch\gamma x,\end{array}$

что соответствует гиперболической форме уравнений симметричного четырехполюсника

$\begin{array}{l}{U}_1=U_{2}ch\gamma +{I^{\prime }}_2{Z}_{C}sh\gamma ;\\ I_1=\frac{U_2}{Z_C}sh\gamma +{I^{\prime }}_{2}ch\gamma .\end{array}$

Поскольку I'₂ соответствует току I₂ ДЛ, волновое сопротивление Z_B = Z_C соответствует характеристическому сопротивлению четырехполюсника, а характеристическая мера передачи четырехполюсника γ соответствует γ·l.

Здесь l — длина длинной линии; x — координата длинной линии, отсчитанная от ее конца (нагрузки); U₁, I₁ и U₂, I₂ — переменные входа и выхода длинной линии.

Таким образом, длинной линии — симметричный четырехполюсник.

Гиперболическая форма уравнений, длинная линия