Главная → Теория электрических цепей → Незатухающий колебательный режим в последовательной LC-цепи

Незатухающий колебательный режим в последовательной LC-цепи

Незатухающий колебательный режим в последовательной LC-цепи

Незатухающий колебательный режим в последовательной LC-цепи наблюдается, когда в цепи отсутствуют потери энергии, то есть R = 0, и корни характеристического полинома последовательной RLC-цепи, а фактически, идеальной LC-цепи являются мнимыми: p_1,2 = ±jω₀.
В этом случае ток (согласно уравнению состояния последовательной RLC-цепи при постоянном воздействии u₀ = const) будет

i(t) = i_св(t) = A₁cosω₀t + A₂sinω₀t,

то есть в цепи действительно незатухающий колебательный режим.

С учетом НУ

i(0+) = 0, i'(0+) = (u₀ — u_C0)/L

находим A₁ = 0 и решение

$i\left(t\right)=\frac{u_0-u_{C0}}{{\omega }_{0}L}\sin {\omega }_{0}t,$

график которого изображен на рисунке 24 слева.

При u_C(0–) = u_C0 = 0 получим

u_C(t) = u₀ — u_L = u₀ — L·i'(t) = = u₀ — u₀cosω₀t,

что также отражено на рисунке 24 слева.

При t = T/2 = π/ω₀ напряжение u_C = 2u₀ вдвое превышает входное, что используется в схеме удвоения напряжения, приведенной на рисунке 24, справа (в идеале, диод Д = КЗ при i > 0 и Д = XX при i < 0, то есть u_C = 2u₀ устанавливается с момента T/2).

колебательный режим в LC-цепи