Главная → Теория электрических цепей → Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника

Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника

Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника

Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника в установившемся синусоидальном режиме при использовании метода комплексных амплитуд

$\underset{\_}{Z}=\frac{{\dot{U}}_m}{{\dot{I}}_m}=\frac{\dot{U}}{\dot{I}}=Z\cdot e^{j\phi }=Z\cos \phi +jZ\sin \phi =r+jx,$

где комплексные амплитуды

$\begin{array}{l}{\dot{U}}_m=U_m{e}^{j{\alpha }_u}=\dot{U}\sqrt{2}=U\sqrt{2}{e}^{j{\alpha }_u},\\ {\dot{I}}_m=I_m{e}^{j{\alpha }_i}=\dot{I}\sqrt{2}=I\sqrt{2}{e}^{j{\alpha }_i}.\end{array}$

Модуль комплексного сопротивления

$Z=\sqrt{r^2+x^2}=\frac{U_m}{I_m}=\frac{U}{I}$

описывает так называемый закон Ома в «модулях»; фаза комплексного сопротивления

α = α_u – α_i

полностью определяет сдвиг фаз между напряжением и током пассивного ДП (см. «Сигналы синусоидальной формы»).

Комплексная проводимость пассивного ДП

$\underset{\_}{Y}=\frac{1}{\underset{\_}{Z}}=\frac{{\dot{I}}_m}{{\dot{U}}_m}=\frac{\dot{I}}{\dot{U}}=Y\cdot e^{j\psi }=Y\cos \psi +jY\sin \psi =g+jb.$

Причем

Y = 1/Z, ψ = –φ.

Кроме того, использованы следующие обозначения: r, g — активные составляющие Z и Y; x, b — реактивные составляющие.

Поскольку Z_R = R = r_R, то есть х_R =0, то R-элемент часто называют активным сопротивлением; так как Z_L = j = jx_L, Z_C = 1/(jωС) = –j/(ωС) = –jx_C, то есть r_L = 0, r_C = 0, то элементы L и С часто называют реактивными элементами.

Кроме того, часто обозначают

Z_L = ωL = x_L, Z_C = l/(ωС) = x_C, Y_L = 1/(ωL) = b_L, Y_С = ωС = b_C.

У пассивного ДП из R-, L- и C- элементов всегда

пассивный двухполюсник, Комплексное сопротивление