Главная → Теория электрических цепей → Критический режим в последовательной RLC-цепи

Критический режим в последовательной RLC-цепи

Критический режим в последовательной RLC-цепи

Критический режим в последовательной RLC-цепи (критический случай апериодического режима) наблюдается, когда корни характеристического полинома последовательной RLC-цепи являются кратными

$p_{\mathrm{1,2}}=-\frac{R}{2L}\pm \sqrt{{\left(\frac{R}{2L}\right)}^2-\frac{1}{LC}}=-\alpha \pm {\omega }^2=-\frac{R}{2L}=-\alpha .$

При этом (согласно уравнению состояния последовательной RLC-цепи, подключенной к источнику напряжения u₀ = const) решение

$i\left(t\right)=i_{св}\left(t\right)=\left(A_1+A_{2}t\right)e^{-\alpha t}$

действительно не содержит колебательной составляющей (как и при рассмотрении апериодического режима).

При начальных условиях

i(0+) = 0, i'(0+) = (u₀ — u_C0)/L

получим А₁ = 0, следовательно,

$i\left(t\right)=\frac{u_0-u_{C0}}{L}t{e}^{-\alpha t}.$

График критического процесса приведен на рис. 23 (где линейная функция и экспонента намечены штриховыми линиями; периодическая составляющая в графике отсутствует, а максимум соответствует постоянной времени τ = 1/α).

Критический режим, последовательная RLC-цепь