Главная → Теория электрических цепей → Линия без потерь ЛБП

Линия без потерь ЛБП

Линия без потерь ЛБП

Линия без потерь (ЛБП) — это длинная линия, в которой активными потерями можно пренебречь, то есть R₀ = 0, G₀ = 0. Волновое сопротивление линии без потерь постоянно

$Z_{В}=\sqrt{\frac{Z_0}{Y_0}}=\sqrt{\frac{R_0+s{L}_0}{G_0+s{C}_0}}=\sqrt{\frac{L_0}{C_0}}=\mathrm{const},$

то есть согласование нагрузки Z_H = Z_B возможно на любой частоте.

Коэффициент распространения

${\gamma }_0=\sqrt{Z_0{Y}_0}=s\sqrt{L_0{C}_0}$

описывается дробно-рациональной функцией.

Передаточная функция в согласованном режиме

$$H_U\left(s\right)=H_I\left(s\right)=e^{-{\gamma }_{0}l}=e^{-sl\sqrt{L_0{C}_0}}=e^{-s{t}_{З}},$$

то есть u₂(t) = u₁(t — t_З); сигналы проходят по линии без потерь длиной l с запаздыванием

$t_{З}=l\sqrt{L_0{C}_0}$

со скоростью

$v=\frac{l}{t_{З}}=\frac{1}{\sqrt{L_0{C}_0}}.$

Частотная характеристика

$H_U\left(j\omega \right)=H_I\left(j\omega \right)=A{e}^{j\Phi }=1\cdot e^{-j\omega t_{З}}$

также соответствуют характеристикам неискажающей цепи.

Приближаются к линии без потерь реальные длинные линии небольших размеров с малыми потерями, а также длинные линии в которых выполняется условие ωL₀ >> R₀, ωC₀ >> G₀ при передаче сигналов высоких частот.

Линия без потерь, ЛБП