Главная → Теория электрических цепей → Матричная форма уравнений главных контуров

Матричная форма уравнений главных контуров

Матричная форма уравнений главных контуров

Матричная форма уравнений главных контуров (ГК) — это система уравнений

[В]·[u] = [0],

где элементы b_mn матрицы главных контуров [В] равны +1, если напряжение u_n согласовано с обходом главного контура m, –1, если напряжение u_n не согласовано с обходом главного контура m, и 0, если ветвь n не входит в главный контур m.

Матрицы главных контуров [В] и напряжений [u] обычно разбиваются на две подматрицы, тогда приведенную систему уравнений главных контуров можно записать в виде

$\left[\begin{array}{cc}\left(F_B\right)& \left(E\right)\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}\left(u_{Д}\right)\\ \left(u_{Х}\right)\end{array}\right]=\left[0\right],$

где

(Е) — единичная матрица, обусловленная тем, что хорды имеют «последние» номера (при жесткой нумерации упорядоченного графа) и напряжение каждой хорды входит только в «свое» уравнение;

(F_B) — фундаментальная подматрица матрицы [В];

(u_Д) — матрица напряжений ветвей дерева;

(u_Х) — матрица напряжений хорд.

матричная форма, уравнения главных контуров