Главная → Теория электрических цепей → Матричная форма уравнений главных сечений

Матричная форма уравнений главных сечений

Матричная форма уравнений главных сечений (ГС) — это система уравнений

[Q]·[i] = [0],

где элементы q_mn матрицы главных сечений [Q] равны +1, если ток i_n выходит из главного сечения с номером m, –1, если ток i_n входит в главное сечение m, и 0, если ветвь n не относится к главному сечению m.

Нумерация строк матрицы [Q] соответствует номерам главных сечений, а нумерация столбцов — номерам элементов.

Матрицы главных сечений [Q] и токов [i] обычно разбиваются на две подматрицы, тогда указанную систему уравнений главных сечений можно записать в виде

$\left[\begin{array}{cc}\left(E\right)& \left(F\right)\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}\left(i_{Д}\right)\\ \left(i_{Х}\right)\end{array}\right]=\left[0\right],$

где

(Е) — единичная матрица (точнее, подматрица), обусловленная тем, что каждая ветвь дерева входит только в «свое» уравнение один раз;

(F) — фундаментальная матрица;

(i_Д) — матрица токов ветвей дерева;

(i_Х) — матрица токов хорд.
См. также Жесткая нумерация упорядоченного графа

матричная форма, уравнения главных сечений