Главная → Теория электрических цепей → Методика расчета автоколебаний в релейных цепях

Методика расчета автоколебаний в релейных цепях

Методика расчета автоколебаний в релейных цепях

Методика расчета в замкнутой форме простейших симметричных автоколебаний в релейных цепях

1. Предполагается априори, что выходной сигнал релейного элемента с гистерезисом y (t) = y_m при 0 < t < τ, y (t) = –y_m при τ < t < T = 2τ. Условно считая сигнал y (t) = 0 при t < 0, находим его изображение

Y (s) = Y₁ (s)/ (1 + e^–sτ) = y_m (1 — e^–sτ)/[s (1 + e^–sτ)],

где Y₁ (s) ÷ y₁ (t) = y (t) при 0 < t < τ.

2. С использованием передаточной функции линейного четырехполюсника H (s) находится изображение полной реакции линейного четырехполюсника X_п (s) и представляется в виде суммы свободной и вынужденной составляющих

X_п (s) = H (s)·Y (s) = X_св (s) + X_вын (s).

Вынужденная составляющая записывается в математической форме воздействия

X_вын (s) = X₁ (s)/ (1 + e^–sτ),

где X₁ (s) ÷ x₁ (t) — описание вынужденной составляющей на полупериоде 0 < t < τ, а вид свободной составляющей определяется полюсами s₁, …, s_n передаточной функции H (s). В зависимости от вида полюсов свободная составляющая разбивается на простейшие дроби, для которых находятся вычеты (коэффициенты) A₁, …, A_n, причем в выражение для вычетов войдет неизвестный полупериод автоколебаний τ, то есть A_k = A_k (τ).

3. Выделяется вынужденная составляющая из полной реакции цепи

X₁ (s) = [X_п (s) — X_св (s)] (1 + e^–sτ) = X₁ (s, τ) ÷ x₁ (t, τ) = x (t, τ) при 0 < t < τ.

Таким образом определяется описание установившейся реакции линейного четырехполюсника на полупериоде.

4. Расчет неизвестного полупериода автоколебаний τ осуществляется путем решения нелинейного функционального уравнения (НФУ) x (0, τ) = d, поскольку по условию при t = 0 сигнал на входе линейного четырехполюсника (см. допущение из п. 1) достигает порога срабатывания релейного элемента d — ширины полупетли гистерезиса характеристики релейного элемента (причем у идеальной характеристики d = 0).

5. С учетом симметрии автоколебаний x (t) = –x (t + τ) периодически продолжаем полученное решение для любых t.

Автоколебания, релейные цепи