Главная → Теория электрических цепей → Невозможность реализации идеального фильтра нижних частот

Невозможность реализации идеального фильтра нижних частот

Невозможность реализации идеального ФНЧ

Невозможность реализации идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) следует, например, из анализа простейшего варианта идеального ФНЧ, частотная характеристика которого

H(jω) = 1 при |ω| < ω_ср,

H(jω) = 0 при |ω| > ω_ср,

где ω_ср — частота среза.

Поскольку можно рассматривать частотную характеристику (ЧХ) как спектр импульсной характеристики (ИХ), найдем ИХ, используя обратное преобразование Фурье

$h\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{-{\omega }_{ср}}{\overset{{\omega }_{ср}}{\int }}H\left(j\omega \right)e^{j\omega t}d\omega }=\frac{{\omega }_{ср}}{\pi }\frac{\sin {\omega }_{ср}t}{{\omega }_{ср}t},$

причем этот результат справедлив для любого момента времени –∞ < t < ∞, то есть ИХ

h(t) ≠ 0 при t <0.

Следовательно, нарушается условие физической осуществимости (по которому h(t) ≡ 0 при t < 0, так как воздействие вида единичной импульсной функции (ЕИФ) δ(t) приложено к цепи при t = 0), поэтому идеальный ФНЧ реализовать невозможно.

Кроме того, ЧХ идеального ФНЧ не является дробно-рациональной функцией обобщенной частоты jω, как это должно быть у RLC-цепей.

реализация идеального ФНЧ