Главная → Теория электрических цепей → Обобщенная частота

Обобщенная частота

Обобщенная частота

Обобщенная частота (комплексная частота) позволяет распространить многие положения расчета установившегося синусоидального режима (УСР) с помощью метода комплексных амплитуд (МКА) на анализ цепей при обобщенном воздействии вида экспоненциальных колебаний

$f_{вх}\left(t\right)=F_m{e}^{\sigma \cdot t}\cos \left(\omega t+\alpha \right)=\mathrm{Re}{\dot{F}}_m{e}^{s\cdot t},$

где ${\dot{F}}_m=F_m{e}^{\alpha \cdot t}$  – комплексная амплитуда сигнала (как и в МКА); s = σ + jω — обобщенная частота.

Частные случаи обобщенной частоты:

1) s = jω, где σ = 0, соответствует анализу установившегося синусоидального режима;

2) s = 0, то есть σ = 0 и ω = 0, соответствует анализу цепей при постоянных воздействиях.

Расчет вынужденной составляющей решения при обобщенном воздействии аналогичен анализу установившегося синусоидального режима с использованием метода комплексных амплитуд, но вместо частоты jω необходимо подставлять s — обобщенную частоту, то есть необходимо изменить только комплексные сопротивления

Z_L = s·L и Z_C = l/(C·s).

Следует отметить, что при совпадении обобщенной частоты воздействия с каким-либо корнем характеристического полинома цепи использовать МКА невозможно. Это условие, являющееся границей применимости МКА, вытекает из определения обобщенной частотной характеристики

${\dot{F}}_{m2}=H\left(s\right)\cdot {\dot{F}}_{m1},$

причем комплексная функция цепи (передаточная функция) в этом случае H(s) → ∞, поскольку знаменатель передаточной функции — это характеристический полином цепи.

Обобщенная частота