Главная → Теория электрических цепей → Виды спектральных характеристик

Виды спектральных характеристик

Виды спектральных характеристик
Поскольку спектр сигнала — это комплексная функция частоты, его можно представить в показательной или алгебраической форме

$\Phi \left(j\omega \right)=A\left(\omega \right)e^{j\Phi \left(\omega \right)}=B\left(\omega \right)+jM\left(\omega \right).$

При этом: вещественнный спектр $B\left(\omega \right)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(t\right)\cos \left(\omega t\right)dt}$  – четная функция частоты ω; мнимый спектр $M\left(\omega \right)=-{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(t\right)\sin \left(\omega t\right)dt}$  – нечетная функция частоты ω; амплитудный спектр A(ω) = |F(jω)| — является четной, а фазовый спектр Ф(ω) = argF(jω) — нечетной функцией частоты ω.

Формула обратного преобразования Фурье

$f\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}F\left(j\omega \right)e^{j\omega t}d\omega }=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}A\left(\omega \right)\cos \left(\omega t+\Phi \left(\omega \right)\right)d\omega }$

позволяет сделать вывод: F(jω) — это представление апериодического сигнала f(t) совокупностью элементарных гармоник (то есть синусоид), причем амплитудный спектр определяет амплитуды, а фазовый спектр — фазы этих гармоник.

Из формулы также следует, что правильнее F(jω) и A(ω) называть спектральными плотностями, а не спектрами, так как A(ω) характеризует относительное распределение амплитуд по частоте; об этом же говорит и размерность спектра [F(jω)] = [f(t)]·[t] = [S_f], которая равна размерности площади сигнала.

Виды спектральных характеристик