Главная → Теория электрических цепей → Запись свободной составляющей при различных видах корней характеристического полинома

Запись свободной составляющей при различных видах корней характеристического полинома

Запись свободной составляющей при различных видах корней характеристического полинома очевидна, например, из рассмотрения гипотетической цепи 6-го порядка, имеющей корни характеристического полинома

p_1,2 = –3, p₃ = –2, p₄ = –5, p_5,6 = –1 ± j4.

Свободная составляющая решения и свободный процесс в такой цепи

$\begin{array}{l}{f}_{св}\left(t\right)=A_1{e}^{-3t}+A_{2}t{e}^{-3t}+{\displaystyle \sum _{n=3}^6{A}_k{e}^{p_{k}t}}=\\ =A_1{e}^{-3t}+A_{2}t{e}^{-3t}+A_3{e}^{-2t}+A_4{e}^{-5t}+B_5{e}^{-t}\cos 4t+B_6{e}^{-t}\sin 4t=\\ =A_1{e}^{-3t}+A_{2}t{e}^{-3t}+A_3{e}^{-2t}+A_4{e}^{-5t}+D_5{e}^{-t}\cos \left(4t+D_6\right),\end{array}$

где A_k, B_k, D_k — искомые параметры.

Таким образом, при расчете f_св(t) в случае комплексных корней характеристического полинома p_5,6 могут быть использованы эквивалентные варианты ее описания.

свободная составляющая переходного процесса