Главная → Теория электрических цепей → Затухающий колебательный режим в последовательной RLC-цепи

Затухающий колебательный режим в последовательной RLC-цепи

Затухающий колебательный режим в последовательной RLC-цепи

Затухающий колебательный режим в последовательной RLC-цепи наблюдается, если «активные потери R» относительно невелики и корни характеристического полинома последовательной RLC-цепи являются комплексными

$$p_{\mathrm{1,2}}=-\frac{R}{2L}\pm \sqrt{{\left(\frac{R}{2L}\right)}^2-\frac{1}{LC}}=-\alpha \pm \sqrt{{\alpha }^2-{\omega }_0^2}=-\alpha \pm j\omega ,$$

где $\omega =\sqrt{{\alpha }^2-{\omega }_0^2}$  – частота затухающих колебаний в цепи, поскольку при этом (согласно уравнению состояния последовательной RLC-цепи, подключенной к источнику напряжения u₀ = const)

$i\left(t\right)=i_{св}\left(t\right)=A_1{e}^{-\alpha t}\cos \omega t+A_2{e}^{-\alpha t}\sin \omega t,$

то есть колебания действительно затухают.

Борта на Камаз.

При начальных условиях

i(0+) = 0, i'(0+) = (u₀ — u_C(0))/L

получим A₁ = 0 и решение

$i\left(t\right)=\frac{u_0-u_C\left(0\right)}{\omega L}{e}^{-\alpha t}\sin \omega t.$

Для характеристики затухания колебательных процессов в цепи кроме коэффициента затухания α и постоянной времени τ = 1/α также используют декремент затухания (то есть отношение значений функции через период T = 2π/ω)

$\theta =\frac{i\left(t\right)}{i\left(t+T\right)}=e^{\alpha T}$

и логарифмический декремент затухания

$\ln \theta =\alpha T.$

График процесса (в предположении T = τ/2) приведен на рис. 12.

График колебательного переходного процесса

Затухающий колебательный режим