link770 link771 link772 link773 link774 link775 link776 link777 link778 link779 link780 link781 link782 link783 link784 link785 link786 link787 link788 link789 link790 link791 link792 link793 link794 link795 link796 link797 link798 link799 link800 link801 link802 link803 link804 link805 link806 link807 link808 link809 link810 link811 link812 link813 link814 link815 link816 link817 link818 link819 link820 link821 link822 link823 link824
К сожалению, в настоящее время заказы не принимаются!

Заказать решение ТОЭ

Новости

Магнитное поле, индуктивность
Электроемкость Емкость конденсатора
Катушки и трансформаторы со стальными сердечниками
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пермь ПГТУ ПНИПУ
Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Кухарчук И.Б. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. Контрольные задания и методические указания к самостоятельной работе по курсам «Основы теории цепей», «Общая электротехника», «Теоретические основы электротехники»

Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Вконтакте

Решение ТОЭ онлайн

Главная Примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока 3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

Методы и примеры решения задач ТОЭ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 3 Методы расчета линейных цепей синусоидального тока

3.2 Символический метод расчета цепей синусоидального тока

При расчете линейных цепей символическим методом токи, напряжения, ЭДС и сопротивления входят в уравнения электрического состояния в виде комплексов. Основными законами, применяемыми для расчета электрических цепей, являются законы Ома и Кирхгофа


Решение задач символическим методом

Задача 3.2.1 Для схемы рис. 3.2.1 определить токи во всех ветвях и напряжения на всех участках, составить баланс активных и реактивных мощностей, построить векторную диаграмму цепи на комплексной плоскости, записать мгновенные значения токов, если u = Umsin(ωt + ψU), Um =600 В, ψU = –90°, R1 = 10 Ом, Х2 = R3 = Х3 = 20 Ом, Х4 = 50 Ом.

Задачу решить символическим методом.
Примечание. Решение этой задачи методом векторных диаграмм приведено в 3.1 Расчет цепей синусоидального тока методом векторных диаграмм

Схема электрической цепи

Рис. 3.2.1 Схема электрической цепи

Решение

Задачу решаем символическим методом в комплексных амплитудах.

Мгновенное значение напряжения

u= U m sin( ωt+ ψ U )=600sin( ωt90° ),В,

тогда комплексная амплитуда напряжения

U ? m = U m e j ψ U =600 e j90° ,В.

Комплексные сопротивления ветвей

Z _ 1 = R 1 j X 4 =10j50Ом; Z _ 2 =j X 2 =j20=20 e j90° Ом; Z _ 3 = R 3 j X 3 =20j20=20 2 e j45° Ом.

Эквивалентная электрическая схема представлена на рис. 3.2.2.

Эквивалентная электрическая схема

Рис. 3.2.2 Эквивалентная электрическая схема

Для схемы со смешанным соединением комплексное общее сопротивление

Z _ = Z _ 1 + Z _ 2 Z _ 3 Z _ 2 + Z _ 3 =( 10j50 )+ 20 e j90° 20 2 e j45° j20+( 20j20 ) = =( 10j50 )+20 2 e j45° =( 10j50 )+( 20+j20 )= =30j30=30 2 e j45° Ом.

Комплексная амплитуда общего тока по закону Ома

I ? 1m = U ? m Z _ = 600 e j90° 30 2 e j45° =10 2 e j45° =10j10А.

Комплексные амплитуды токов ветвей по формуле делителя токов

I ˙ 2m = I ˙ 1m Z _ 3 Z _ 2 + Z _ 3 =10 2 e j45° 20 2 e j45° j20+( 20j20 ) =20 e j90° =j20А; I ˙ 3m = I ˙ 1m Z _ 2 Z _ 2 + Z _ 3 =10 2 e j45° 20 e j90° j20+( 20j20 ) =10 2 e j45° =10+j10А.

Проверка по первому закону Кирхгофа

I ? 1m = I ? 2m + I ? 3m =( j20 )+( 10+j10 )=10j10=10 2 e j45° А.

Действующие значения токов в ветвях

I 1 = I 1m 2 = 10 2 2 =10А; I 2 = I 2m 2 = 20 2 =10 2 А; I 3 = I 3m 2 = 10 2 2 =10А.

По формуле перехода от комплексных амплитуд к мгновенным значениям

i( t )=Im[ I ? m e jωt ]=Im[ I m e j ψ I e jωt ]=Im[ I m e j( ωt+ ψ I ) ]= I m sin( ωt+ ψ I )

мгновенные значения токов

i 1 ( t )= I 1m sin( ωt+ ψ I 1 )=10 2 sin( ωt45° )А; i 2 ( t )= I 2m sin( ωt+ ψ I 2 )=20sin( ωt90° )А; i 3 ( t )= I 3m sin( ωt+ ψ I 3 )=10 2 sin( ωt+45° )А.

Комплексная полная мощность источника

S ˜ ист = P ист +j Q ист = U ? I * 1 =600 e j90° 10 2 e +j45° = =6000 2 e j45° =3000j3000ВА,

откуда активная мощность источника

P ист =Re[ S ˜ ист ]=3000Вт,

реактивная мощность источника

Q ист =Im[ S ˜ ист ]=3000вар.

Активная мощность потребителей

P потр = I 1 2 R 1 + I 3 2 R 3 = 10 2 10+ 10 2 20=3000Вт.

Реактивная мощность потребителей

Q потр = I 1 2 ( X 4 )+ I 2 2 X 2 + I 3 2 ( X 3 )= = 10 2 ( 50 )+ ( 10 2 ) 2 20+ 10 2 ( 20 )=3000вар.

Для построения топографической диаграммы на комплексной плоскости необходимо рассчитать комплексные действующие значения потенциалов точек схемы

φ ? e =0; φ ? d = φ ? e + I ? 1 ( j X 4 )=0+10 e j45° 50 e j90° =500 e j135° =250 2 j250 2 В; φ ? b = φ ? d + I ? 2 j X 2 =( 250 2 j250 2 )+ 20 2 e j90° 20 e j90° =50 2 j250 2 В; φ ? c = φ ? d + I ? 3 ( j X 3 )=( 250 2 j250 2 )+10 e j45° 20 e j90° = =( 250 2 j250 2 )+( 100 2 j100 2 )=150 2 j350 2 В; φ ? a = φ ? b + I ? 1 R 1 =( 50 2 j250 2 )+( 5 2 j5 2 )10=j300 2 = U ? .

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости учитываем направления векторов напряжения на пассивных элементах. Например, вектор напряжения U ? R1 = I ? 1 R 1 = φ ? a φ ? b  на комплексной плоскости направлен от точки b к точке a, а вектор напряжения U ? L2 = I ? 2 j X 2 = φ ? b φ ? d  на комплексной плоскости направлен от точки d к точке b.

Топографическая диаграмма на комплексной плоскости приведена на рис. 3.2.3.

Топографическая диаграмма на комплексной плоскости

Рис. 3.2.3 Топографическая диаграмма на комплексной плоскости


топографическая диаграмма, Символический метод

Метки