Контактные данные

Решение задач ТОЭ

Решение ТОЭ онлайн

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях → 1.3 Метод контурных токов

1.3 Метод контурных токов

Методы и примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

Алгоритмом метода контурных токов:

1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.

2. Определяют независимые контуры и их нумеруют. При наличии в схеме источников тока независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока.

3. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток, проходящий через источник тока, известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток!).

4. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.

5. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.

Решение задач методом контурных токов

Задача 1.3.1. Определить токи в ветвях схемы рис. 1.3.1 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

Задача 1.3.1. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей

Рис. 1.3.1

Решение

1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 1.3.1.

Опытный анальный секс на https://prostitutkichityfun.info/analniy-seks/. Позволь себе отдохнуть с дешевыми проститутками на сайте https://prostitutkihimkiafter.info/deshevye/. Почувствуй себя королем в компании элитных проституток на https://prostitutkikostromyhappy.com/elitnye/. Доступные цены на проституток в Кемерово только на https://prostitutkikemerovostart.net/deshevye/. Ищите элитных проституток на сайте https://prostitutkikurskastart.com/elitnye/. Элитные проститутки Новокузнецка - наивысший класс обслуживания, удивительная красота и безграничная страсть - все это ждет тебя с элитными девушками. Попробуй лучшее анальное удовольствие на https://prostitutkistavropolyasite.info/analniy-seks/. Устал от поисков проверенных проституток Ульяновска? На сайте https://prostitutkiulyanovskasite.info/proverennye/ они уже ждут тебя. Элитные индивидуалки Твери - это утонченные красавицы, которые сделают твой вечер незабываемым.

2. Определяем независимые контура и выбираем направления контурных токов I_к₁, I_к₂, I_к₃.

3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток I_к₃ = J, а для контурных токов I_к₁ и I_к₂ запишем систему уравнений метода контурных токов:

${\begin{cases} I_{к 1} \cdot (R_{3} + R_{6}) - I_{к 2} \cdot R_{6} - J \cdot R_{3} = - E_{1} - E_{6} \\ I_{к 2} \cdot (R_{4} + R_{5} + R_{6}) - I_{к 1} \cdot R_{6} - J \cdot R_{4} = E_{6} \end{cases}$

или

${\begin{cases} I_{к 1} \cdot (R_{3} + R_{6}) - I_{к 2} \cdot R_{6} = - E_{1} - E_{6} + J \cdot R_{3} \\ - I_{к 1} \cdot R_{6} + I_{к 2} \cdot (R_{4} + R_{5} + R_{6}) = E_{6} + J \cdot R_{4} \end{cases}$

Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

${\begin{cases} 25 I_{к 1} - 5 I_{к 2} = - 5 \\ - 5 I_{к 1} + 14 I_{к 2} = 40 \end{cases}$

откуда

$I_{к 1} = 0,4 A; I_{к 2} = 3 A .$

4. Определяем токи в ветвях схемы по методу контурных токов:

$I_{1} = I_{к 1} = 0,4 A; I_{5} = - I_{к 2} = - 3 A; I_{6} = I_{к 2} - I_{к 1} = 3 - 0,4 = 2,6 A .$

Хотя все токи в ветвях можно определить методом контурных токов (I₃ = I_к₃ — I_к₁; I₄ = I_к₃ — I_к₂), токи I₃ и I₄ определим по первому закону Кирхгофа. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла a:

$- I_{5} - J + I_{4} = 0,$

откуда

$I_{4} = I_{5} + J = (- 3) + 2 = - 1 A;$

для узла b:

$- I_{1} - I_{3} + J = 0,$

откуда

$I_{3} = J - I_{1} = 2 - 0,4 = 1,6 A .$

5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение на зажимах источника тока:

$\begin{array}{l} U_{a d} = φ_{a} - φ_{d} = J \cdot R_{2} + I_{3} \cdot R_{3} + I_{4} \cdot R_{4} - E_{2} = \\ = 2 \cdot 10 + 1,6 \cdot 20 + (- 1) \cdot 5 - 10 = 37 B . \end{array}$

Тогда

$\begin{array}{l} E_{2} \cdot J + U_{a d} \cdot J + E_{1} \cdot (- I_{1}) + E_{6} \cdot I_{6} = J^{2} \cdot R_{2} + I_{3}^{2} \cdot R_{3} + I_{4}^{2} \cdot R_{4} + I_{5}^{2} \cdot R_{5} + I_{6}^{2} \cdot R_{6}; \\ 10 \cdot 2 + 37 \cdot 2 + 15 \cdot (- 0,4) + 30 \cdot 2,6 = 2^{2} \cdot 10 + {1,6}^{2} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 5 + {(- 3)}^{2} \cdot 4 + {2,6}^{2} \cdot 5; \\ 166 В т = 166 В т . \end{array}$

Метод контурных токов в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

контурные токи, метод контурных токов, независимые контуры, главные контуры, ветви связи

Заказать решение ТОЭ

Новости

Контактные данные

1.3 Метод контурных токов

Метки