Главная → Примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях → 1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Методы и примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ — МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

1.5 Метод эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) — активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

В методе эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС) сложную разветвленную схему рассматривают как активный двухполюсник по отношению к ветви R с искомым током I, который определяют по выражению

I = E_ЭГ/ (R_ЭГ + R),

где

E_ЭГ = U_хх — ЭДС эквивалентного генератора равная напряжению холостого хода между зажимами подключенного пассивного элемента R в ветви с искомым током;

R_ЭГ = R_вх — сопротивление эквивалентного генератора равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

---

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1. Определяют напряжение холостого хода U_хх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения U_хх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения U_хх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.

---

Решение задач методом эквивалентного генератора (методом эквивалентного источника ЭДС)

---

Задача 1.5.1 В схеме рис. 1.5.1 амперметр показывает 0,5 А. Определить его показания в схеме рис. 1.5.2.

Решение. Можно считать, что в схеме рис. 1.5.2 резистор R₅ подключен к зажимам эквивалентного генератора, который в схеме рис. 1.5.1 работает в режиме короткого замыкания.

Рис. 1.5.3

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по схеме рис. 1.5.3, где заменим треугольник сопротивлений R₁R₃R₀ эквивалентным соединением звездой

$$\begin{array}{l}{R}_{13}=\frac{R_1\cdot R_3}{R_1+R_3+R_0}=\frac{2\cdot 4}{2+4+4}=\mathrm{0,8}Ом;\\ R_{01}=\frac{R_1\cdot R_0}{R_1+R_3+R_0}=\frac{4\cdot 2}{2+4+4}=\mathrm{0,8}Ом;\\ R_{03}=\frac{R_0\cdot R_3}{R_1+R_3+R_0}=\frac{4\cdot 4}{2+4+4}=\mathrm{1,6}Ом;\\ R_{Э}=R_{13}+\frac{\left(R_{01}+R_2\right)\cdot \left(R_{03}+R_4\right)}{\left(R_{01}+R_2\right)+\left(R_{03}+R_4\right)}=\\ =\mathrm{0,8}+\frac{\left(\mathrm{0,8}+4\right)\cdot \left(\mathrm{1,6}+2\right)}{\left(\mathrm{0,8}+4\right)+\left(\mathrm{1,6}+2\right)}=\mathrm{2,86}Ом.\end{array}$$

ЭДС эквивалентного генератора определим из формулы I = E_ЭГ/ (R_ЭГ + R) метода эквивалентного генератора. При коротком замыкании I = E_ЭГ/R_ЭГ. Откуда ЭДС эквивалентного генератора

$$E_{Э}=I\cdot R_{Э}=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{2,86}=\mathrm{1,43}В.$$

Ток I₅ в схеме рис. 1.5.2 по методу эквивалентного генератора (методу эквивалентного источника ЭДС)

$$I_5=\frac{E_{Э}}{R_{Э}+R_5}=\frac{\mathrm{1,43}}{\mathrm{2,86}+1}=\mathrm{0,371}А.$$

---

Метод эквивалентного источника напряжения, метод эквивалентного источника тока, метод активного двухполюсника в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

теорема Тевенена, теорема об эквивалентном источнике, метод эквивалентного источника ЭДС, метод эквивалентного генератора